为什么教材上有些概念不给准确定义呢？

      你说的有道理，作为一个理科男，其实我是很厌恶 欧氏几何里里的公理的。
      欧氏几何里做平行线是同一平面内永不相交的两条直线。教材给出的定义，而且不允许质疑，直接就是公理。一点都不符合自然科学，论证的思想，一点都不让人反驳。
      欧氏几何的平行公理由于一直未通过其它定理证明使之成为定理，后来这一点也使一些敢于思考的人开始怀疑。著名人物有 罗巴切夫斯基和黎曼，他们最终建立了罗氏几何和黎氏几何，这两种几何统称非欧几何。

     罗氏几何认为：在一平面上，通过一直线外面一点，可以作两条不同的平行线。


     而黎氏几何根本不承认有平行线的存在，任意两直线必定相交。


     证明两条平行线可以相交：在欧式空间(Euclidean space，欧几里德空间)中，同一平面上的两条平行线永不相交。这是每个受过九年义务教育的人都知道的常识。


     然而，这一常识在射影空间(projective space)中不再成立了，例如，你站在铁道上观察铁轨，举目远望，随着铁轨离你的视线越来越远，铁轨会变得越来越窄，最终会在地平线处相交，相交于一个无穷远处的点。欧式空间很好地描述了我们常见的2D/3D几何图形(或几何结构)，但它们不足以应付射影空间 。
      多说一句非欧几何的代表罗巴切夫斯，最后很惨。。。
      领先时代一小步是天才，罗巴切夫斯悲剧在，他领先时代一大步了！！！

记得初中代数，几何课本里用加粗字体标明了，公理，定理，定义。老师在课上也讲了三者的区别，方便我们加深记忆。好像是说公理是天然存在的规律，不需要证明，定义则是根据规律推导出来的，是经过证明后得出的结论。