牛顿与科学史争端（转载）

牛顿的科学史争端  

中国科学技术大学物理学院 林深茂 罗泽宇​

摘要

通过查阅牛顿生平的往来信件，梳理了平方反比力发现与证明的时间线。推断出胡克先于牛顿提出平方反比律的猜想，但最终由牛顿完成了平方反比力与椭圆轨道关系的证明。通过查阅牛顿生平往来信件，梳理了微积分产生的思想流程，推断出莱布尼兹和牛顿独立的提出了微积分基本定理，且莱布尼兹的微积分方法更为现代

关键词

牛顿、胡克、 莱布尼兹、 平方反比律、 椭圆轨道、微积分、 微积分基本定理 、级数

目录

摘要

关键词

目录

一．牛顿生平

二．争端

（一）   胡克

a)      平方反比律

b)     争端趣事

（二）   莱布尼兹

a)      微积分

b)     争端趣事

三．总结

四．参考文献

五．附录

a)       微积分的奠基

b)       微积分的产生

c)        附录总结

六．附录参考文献

 一．牛顿生平

图一

      牛顿出生于公元1642年12月25日,那天是基督教的圣诞节，地点在英国的林肯郡伍尔索普镇。牛顿家境贫寒，父亲是个小农场主，在牛顿出生以前三个月就已经去世，那时他的生身父母结婚才半年多。牛顿3岁时母亲改嫁给一位牧师，是外祖母把他抚养大。12 岁时他的继父又去世,他回到了母亲身边，发现自己多了三个同母异父的弟妹。牛顿的小学教育，主要是在外祖母家完成的。 

牛顿在离家较远的格兰萨姆文科学校读中学，寄宿在一位药剂师的家中。在那里，他获得了极为宝贵的广泛阅读各类书籍，制作各种玩具，从事多种化学、物理实验的机会。

牛顿的童年没有得到父爱和母爱,这种不幸使小牛顿性格孤僻内向。他没有知心朋友,他的课余时间全都献给了如饥似渴的阅读和兴趣盎然的实验。但是他的学习成绩不好，一度还是班级里倒数第二。直到有一次他与一个欺负他的同学打架并且赢得了那场本来实力悬殊的殴斗 ,他萌发出强烈的上进心,天才的一面开始展现出来，成绩也一跃进入前茅。

牛顿中学毕业后以优异成绩被推荐到剑桥大学三一学院。他极其勤奋地读书、思考，他研究了大量古代和当代人的著作，特别是有关自然哲学、数学和光学方面的。不久他的指导教师就发现这个学生的学识已经超过了自己。1665 年和1666年间，英国流行大鼠疫，各大学师生被疏散，牛顿回到家乡。在这18个月里，牛顿度过了他一生中最富于创造力的阶段。

图二

      牛顿晚年回忆道：“1665年初，我发现了逼近级数法和把任意二项式的任意次幂化成这样一个级数的规则。同年5月,我发现格里高利(Gregory，James，1638-1675)和司罗斯(Slues, Rene-Francois de，1622-1685)的切线方法。11月,得到了直接流数法。次年1月，提出颜色理论。5月里我开始学会反流数方法。同一年里，我开始想到引力延伸到月球轨道(并且发现计算使小球紧贴着内表面在球形体内转动的力的方法)，并且由开普勒定律，行星运动周期倍半正比于它们到其轨道中心距离，我推导出使行星维系于其轨道上的力，必定反比于它们到其环绕中心距离的平方。因而，对比保持月球在其轨道上的力与地球表面上的重力，我发现它们相当相似。所有这些都发生在1665-1666那两年的大鼠疫期间。那时，我正处于发明初期，比以后任何时期那更多地潜心于数学和哲学。”

1667年剑桥大学复课，牛顿当选为三一学院院士。两年后，牛顿接替著名的数学家巴罗(Isaac Barrow，1630-1677)任鲁卡斯教席数学教授。1668年牛顿发明并制作出第一台反射望远镜，1671年他制作了第二台并赠送给英国皇家学会，不久当选为该学会会员。在科学研究中崭露头角的牛顿遭到胡克（Robert Hooke，1635-1702)等人的习难，卷入旷日持久的关于光的本性的争论；约10年后牛顿与胡克之间又发生关于引力和运动学方面的争论；在《原理》写作期间(1686)和出版后，牛顿与胡克又发生关于发现万有引力的优先权问题的争论；同时牛顿与德国人莱布尼兹( Wilhelm Gottfried Leibnitz，1646-1716)之间又发生关于微积分的发明权的争论。

1679年，牛顿与胡克的争吵十分激烈。胡克对牛顿关于引力的见解提出强烈质疑，这促使牛顿全面考察了开普勒(Johannes Kepler,1517-1630)定律、加利略(Galileo Galiei,1564- 1642)运动学公式与引力之间的关系。这一年牛顿终于证明了引力的平方反比关系与行星椭圆轨道之间的对应关联。至此，牛顿的整个宇宙体系和力学理论的基本框架宣告完成。

图三 莱布尼兹

牛顿在1684年才进入写作《原理》的准备阶段。到那一年，哈雷（Edmond Halley，1656-1743）、胡克和雷恩（Christopher Wren，1632-1723）三人大约同时猜到引力的平方反比关系与行星的椭圆轨道之间有必然联系，但他们都无法证明这一点。哈雷请教牛顿，牛顿表示他在几年前已经证明了这一点，但是原先的手稿找不到了，他可以给哈雷再证明一遍。牛顿重新写出了一篇《论轨道上物体的运动》，文中证明，天上与地上的物体服从完全同样的运动规律，引力的存在使得行星及其卫星必定沿椭圆轨道运动。

哈雷一眼看出这篇论文有划时代的价值，他敦促牛顿把它扩充为专著发表。于是1685和1686两个年份的18个月里，牛顿专心致志地从事写作，《原理》这部伟大著作从牛顿的笔下源源不断地流淌出来。牛顿显然是有长期研究所取得的丰富成果作为基础，他写下的论述事无巨细，都经过深思熟虑。他的写作速度之快令人惊异，他写作时的专注忘我令人感佩。

值得一提的是，皇家学会虽然十分重视牛顿的《原埋》，但却没有财力资助出版它，是

哈雷自费出版了牛顿的这部著作。

《原理》的出版震动了整个英国和欧洲学界。牛顿一跃成为当时欧洲最负盛名的数学家、天文学家和自然哲学家。人们争相向他表示敬意。英国王室请他做客，欧洲公认的最伟大的几何学家惠更斯(Christiaan Huygens，1629-1695)专程到英国拜访他，各国元首和贵族访问英国时也要去看望他，以结识他为荣。1689年，牛顿当选为国会议员；1696年，牛顿获得造币局总监任命；1701年，他再次当选国会议员；1703年，当选为英国皇家学会会长；1705年，受女王册封成为爵士。

图四 《自然哲学的数学原理》

     《原理》第一版出版时牛顿43岁。他的后半生研究强度大大减少，1704年他的另一重要著作《光学》出版，这本书是以英语写作的。1707年他出版了《数学通论》，这部著作没有引起广泛重视。在他生前，《原理》出版三个版本，第二版在1713年，第三版在1726年。

牛顿的后半生主要从事的工作和活动有

社会活动。他应付各类社会名流贤达的拜访，从事国家造币局的管理工作，管理皇家学会。

与胡克、弗拉姆斯蒂德(John Flamsteed，1646 -1719)、莱布尼兹等人争论。

研究神学和《圣经》。

研究炼金术。

整理出版自己的著作和文稿。

牛顿终生未娶，1727年3月20日逝世，英国王室为他在西敏寺大教堂举行了国葬。[1]

  二．争端

（一）   胡克

a)      平方反比律

       1686年，在哈雷的鼓励下，牛顿将专著《自然哲学的数学原理》交给皇家学会审议，在这次会议上，胡克提出引力反比定律是自己告诉牛顿的，牛顿应该在专著的前言指出自己的贡献。牛顿并未参加这次会议，事后也未接受胡克的要求，在他看来，自己1666年就发现了引力的平方反比定律，并且写信告诉了他人，因此自己是这一定律的发现者。

        在《the correspondence of Isaac Newton》系列丛书中收录了牛顿从1661年到1727年间的信件内容，然而，在其中并未找到牛顿所声称的1666年发现引力平方反比律并写信给他人的信件。         

        在1679到1680年间牛顿与胡克进行了频繁地信件交流，胡克向牛顿问了落体问题并给出了一些假设，而从牛顿当时的回信来看他并没有认识到平方反比律以及与之相应的落体轨道形状。以下是1679年牛顿给胡克的第一封回信：

28 NOVEMBER 1679

In requital of this advertisement I shall communicate to you a fansy of my own about discovering the earth's diurnal motion. In order thereto I will consider ye Earth's diurnal motion alone without ye annual, that having little influence on ye experimt I shall here propound. Suppose then BDG represents the Globe of ye Earth carried round once a day about its center C from west to east according to ye order of ye letters BDG; & let A be a heavy body suspended in the Air & moving round with the earth so as perpetually to hang over ye same point thereof B. Then imagin this body B let fall & it's gravity will give it a new motion towards ye center of ye Earth without diminishing ye old one from west to east. Whence the motion of this body from west to east, by reason that before it fell it was more distant from ye center of ye earth then the parts of ye earth at wch it arrives in its fall, will be greater then the motion from west to east of ye parts of ye earth at wch ye body arrives in it's fall: & therefore it will not descend in ye perpendicular AC, but outrunning ye parts of ye earth will shoot forward to ye east side of the perpendicular describing in it's fall a spiral line ADEC, quite contrary to ye opinion of ye vulgar who think that if ye earth moved, heavy bodies in falling would be outrun by its parts & fall on the west side of ye perpendicular. The advance of ye body from ye perpendicular east- ward will in a descent of but 20 or 30 yards be very small & yet I am apt to think it may be enough to determin the matter off act. Suppose then in a very calm day a Pistol Bullet were let down by a silk line from the top of a high Building or Well, the line going through a small hole made in a plate of Brass or Tinn fastened to ye top of ye Building or Well & yt ye bullet when let down almost to ye bottom were setled in water so as to cease from swinging & then let down further on an edge of steel lying north & south to try if ye bullet in setling thereon will almost stand in 12quilibrio but yet with some small propensity (the smaller ye better) decline to ye west side of ye steel as often as it is so let down thereon. The steel being so placed underneath, suppose the bullet be then drawn up to ye top & let fall by cutting clipping or burning the line of silk, & if it fall constantly on ye east side of ye steel it will argue ye diurnall motion of ye earth. But what ye event will be I know not having never attempted to try it. If,any body may think this worth their triall the best way in my opinion would be to try it in a high church or wide steeple the windows being first well stopt. For in a narrow well ye bullet possibly may be apt to receive a ply from ye straitned Air neare ye sides of ye Well, if in its fall it come nearer to one side then to another. It would be convenient also that ye water into wch ye bullet falls be a yard or two deep or more partly that ye bullet may fall more gently on ye steel, partly that ye motion wch it has from west to east at its entring into ye water by meanes of ye longer time of descent through ye water, carry it on further eastward & so make ye experiment more manifest. [2]

大致：B点在地球上随地球自转，A点固定在它的正上方。则A处物体下落时将不沿ABC而是沿着ADEC。而按照牛顿自己的说法，他在1666年就发现了平方反比律并告诉了他人。如果他真的已经掌握了平方反比律，那么此处探讨中的轨迹假设就应当为：1. 若把地球的质量都集中在球心一点，有心力反比与r的二次幂，轨迹应为椭圆。2. 若把地球看做一实心球体，则易知有心力等效为r的一次幂，轨道同样应为椭圆。

证明如下：

在极坐标系讨论，引力常数为G，地球质量M，物体质量m

易知在有心力场中角动量守恒（设角动量为J）：

            (1)

能量守恒（设总能量为E）:

    (2)

(1)(2)联立，推出：

      (3)

此即为物体坠落的轨迹微分方程，解之可得：

     (4)

其中：

   (6)

此即为圆锥曲线轨道（E<0时为椭圆轨道）

正比于r的一次幂同理可证。

1674年，胡克发表《试证地球的运动》，文中总结了行星运动的理论：一切天体都受到引力 的作用；如果天体不受引力作用，将保持直线运动；天体离引力中心越近，受到的引力越大。这其实是万有引力的定性描述，后来胡克进一步发现了引力的平方反比定律，并在1680年给牛顿的一封信中提到这点。

6 JANUARY 1680

But my supposition is that the Attraction always is in a duplicate proportion to the Distance from the Center Reciprocall, and Consequently that the Velocity will be in a subduplicate proportion to the Attraction and Consequently as Kepler Supposes Reciprocall to the Distance. And that with Such an attraction the auges will unite in the same part of the Circle and that the neerest point of accesse to the center will be opposite to the furthest Distant.[4]

“但我的假设是吸引力总是与到中心的距离成平方反比的，而速率与吸引力成平方根关系，因此就像开普勒假设的那样速率与距离成反比。在这样的引力下，顶点将会集合在轨道的同一位置（轨道闭合），近中心点将会与轨道距中心最远的距离相对。”

 b)     争端趣事

在科学研究中崭露头角的牛顿遭到胡克（Robert Hooke，1635-1702)等人的习难，卷入旷日持久的关于光的本性的争论。

胡克绕过皇家学会，同牛顿直接通信，二人进行了一番看似彬彬有礼实则互相讥讽的通信。1676年1月，胡克在给牛顿的信中写道：“我确认你在这方面所下的功夫比我深得多，也确信无法找到比你更适合、更能干的人来研究这些题材……如果我从事的职务允许的话，这都是我自己想完成的事，尽管我很清楚这只需要具有比你稍微低一些的才能就可以。”

That I judge you have gone farther in that affair much than I did, and that as I judge you cannot meet with any subject more worthy your contemplation, so I believe the subject cannot meet with a fitter and more able person to inquire into it than yourself, who are every way accomplished to compleat, rectify and reform what were the sentiments of my younger studies, which I designed to have done somewhat at myself if my other more troublesome employments would have permitted, though I am sufficiently sensible it would have been with abilities much inferior to yours. [5]

1676年2月5日，牛顿回信胡克，信中写道：“笛卡尔（的光学研究）踏出了很好的一步，而你则推进了许多方面的发展……如果我看得更远一点的话，是因为我站在巨人的肩膀上。”牛顿这番话看似谦恭，是在恭维胡克，实则不然，胡克本人身材不高，而且有驼背的毛病，牛顿这句话自然有侮辱之嫌。

What(S) Des-Cartes did was a good step. You have added much several ways, & especially in taking ye colours of thin plates into philosophical consideration. If I have seen further it is by standing on ye sholders of Giants.[6]

笛卡儿（的光学研究）迈出了很好的一步。你在一些方面又增添了许多，特别是对薄板颜色进行了哲学考虑。如果我看得更远一点的话，是因为我站在巨人的肩膀上。

这场争论的结果是，牛顿决定等胡克死后再发表有关光学的论著，在这部1704年——胡克死后的第二年——出版的著作中，牛顿完全不提胡克对薄板颜色研究的贡献。

        二人往来书信尽皆礼貌谦逊，以下为其中一封牛顿给胡克信得原件

图五

 细节：

图六

For his honoured Friend——Mr Gobirt Hooke——at his Lodgings in Gresham College in London

图七

Your humble servant

Is. Newton

（二）   莱布尼兹

    a)      历史资料

       为了使得行文更加流畅，我们决定在这里着重给出莱布尼兹和牛顿的书信往来以及历史资料来说明莱布尼兹和牛顿是各自独立的完成了微积分的创作，牛顿率先发明而未发表，莱布尼兹晚些时候同样得出了相同的结果，并且在相对较早的时候将其发明了出来。而在附录中，我会详细的介绍微积分的整个发展流程，对比牛顿和莱布尼兹二者的工作思想以及其一脉相承的思路，从而使得读者更加清楚的认识到二者思想的不同。 

       微积分的争端，主要集中在其起源上面。牛顿拥有着最早的微积分手稿（牛顿自称自己在17世纪60年代中期就建立了“流数术”，即早期的微积分内容），而莱布尼兹则拥有了微积分第一篇论文——《一种求极大极小以及切线的奇妙类型的新方法，对有理量和无理量都是用，一种值得注意的演算》。（1684年发表于《教师学报》）下面我们首先讨论牛顿的“流数术”的具体创立时间，判断其流数术是否早于莱布尼兹的微积分诞生。

  请允许我插入一段关于莱布尼兹的微积分的建立完备的证据：

该图摘自牛顿书信集（英文名为《The Correspondence of Issac Newton》）[7]第208封，在1677年的五月或者六月，我们可以清晰的看到莱布尼兹已经可以熟练的使用他的积分号并进行相关的运算了。至此，我们起码可以断定，莱布尼兹的微积分的产生不会晚于这个时间，而微积分基本定理的产生，从文章发表这个角度来说，莱布尼兹在1675年年末建立了微积分基本定理，而其论证在1693年给出。因此我们姑且可以证实，莱布尼兹关于微积分的研究在1675-1677年就已经完成的差不多了，而微积分基本定理的给出略晚，约1677年。因此莱布尼兹的微积分体系完全建立晚于1677年。下面我们看看牛顿在几乎同时期的工作。

1666年10月完成了一篇没有发表的总结性论文名为《1666年10月流数简论》。但是遗憾的是，并未找到其他的佐证。因此在这里暂不采信这一个说法而使用另外一种更加清晰的证明：

在上面的有关微积分的提出的思路中，我们可以清晰的看到，牛顿从流数（即对时间的微分）入手，提出了相关的级数理论和用牛顿法求解方程根（收录于《分析学》，正式发表于1711）并根据级数反演法和流数术给出了sinx和cosx的幂级数的结果。以上内容均正式发表于1736年《流数法》一书中，并不能成为其早于莱布尼兹创建微积分的直接证据。

而直接证据是，是莱布尼兹和牛顿的直接书信往来，内容如下：

1676年5月12日之前，莱布尼兹得到了格雷戈里给科林斯的一封关于级数论证的信，其内容含有三角函数和反三角函数的级数展开，而莱布尼兹并不能知道其中的系数的推理方式，于是写信给英国皇家协会秘书奥尔登堡询问如何求解无穷级数并用什么方法才能使用无穷级数表示方程的根[8]

1676年5月左右，奥尔登堡回信中有如下内容“I know that the Segmts of Circles are of great use in practice, but if the Segmt be little Mr Newton Series which you sent me is not of ready use, and therefore you may make use of this:” [9]

显然，此时的奥尔登堡已经知道牛顿做出了这个工作并且和是和格雷戈里相互独立进行的，而牛顿对此问题的证明的基础就是微积分基本定理，因此我们可以从这里推知牛顿此时已经完全构建完成了微积分的知识。

由此我们可以确定一个问题——即牛顿早于莱布尼兹发现了微积分的内容。因此，可以说微积分是由牛顿率先创立的。在《微积分的历史和起源》（作者为莱布尼兹）一书中，莱布尼兹以第三人称声称自己独立创立了微积分显然是不合适的。

另外，根据牛顿以及后期英国学者对莱布尼兹的抨击，主要在于两个方面，其一是莱布尼兹在和英国皇家学会中往来信件的内容中得到了微积分的相关处理方法，从而建立了微积分的内容，另一个方面是关于莱布尼兹级数，他们认为莱布尼兹级数（莱布尼兹于1674年发现）是抄袭英国数学家格雷戈里的arctanx的展开形式的。下面我们从信件的角度来分析一下这个内容：

关于内容一，时间线如下：

在1676年之前，莱布尼兹和英国皇家学会的主要信件主要集中在1674年前后，主要是莱布尼兹在告诉皇家学会自己的一些几何的成果以及在二项式展开上面的一些问题，那是并没有相关微积分的内容往来[10]

在1676年莱布尼兹询问牛顿和微积分有关的问题的时间线：

1.1672年12月10日，《通报》（牛顿和他的追随者关于微积分的调查）莱布尼兹看过一封牛顿关于切线的心，流数方法在这封信中十分清楚，“任何聪明人“从中都可以得到微积分[11]

2.1673年，莱布尼兹作为美因茨大主教，访问伦敦见到了皇家学会秘书奥尔登堡，并被推举为皇家学会会员[12]

3.1673年，拜访奥尔登堡，可能会看到牛顿《论分析》的抄本[13]

4.1676年，再次回到伦敦，访问了牛顿的同时约翰科林斯，并看了些牛顿的论文[14]

5.1676.5.12 莱布尼兹询问sinx和arcsinx的展开形式[15]

6.1676.6 奥尔登堡给牛顿写信：“Though the modesty of Mr.Leibniz, in the extracts from his letter which you have lately sent me “把信转交给了牛顿[16]

7.1676.6.12 牛顿回信并介绍了二项式定理：[17]

8.1676.8月，莱布尼兹备忘录里面内容表示他理解了二项式定理的相关内容

[18]

9.1677年，莱布尼兹给奥尔登堡的一封回信中，就使用了自己的微积分理论计算了切线以及相关的最值问题的一些证明。而这个细节也被牛顿多次提及，1687年出版的《自然哲学的数学原理》第一版和第二版中写道“十年前我和最杰出的几何学家莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法，做切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这一点….这位最杰出的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法，并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没什么不同，除了他的措辞和符号以外“。但有趣的是，牛顿在第三版时候删去了这一段话而希冀将微积分的功劳 记在自己名下。

关于《通报》的1672年内容。那个信中，牛顿惯用的隐匿了微积分的思想，很难从中看出微积分的思路。包括科林斯给莱布尼兹的信件中，微积分内容都很少，莱布尼兹只是得到了关于无穷级数的内容，而与微积分无关。

梳理完时间线，我们不难发现，莱布尼兹好奇的一直是二项式定理和级数展开，而对于他的整个微积分的体系来说，并不需要这两个东西作为推论或者基础，单纯从信件角度来看，在1677年莱布尼兹完成了相关的微积分的基本体系的时候，和牛顿之间的交流也只限于二项式定理和级数展开。而且牛顿也在回信中，精心谨慎的回避了微积分的方法，回避了微积分而不直接讲出来，将微积分藏了起来而并未告诉莱布尼兹。甚至将所有的微积分证明都使用了几何证明而看不出微积分的痕迹。

而关于内容二，事实如下：

1676年5月12日，莱布尼兹的确还不知道如何推导sinx和arcsinx 的表达式，因此被人质疑，他1674年给出的π/4的级数展开是否有抄袭格雷戈里之嫌。

格雷戈里并不知道相关的微积分知识，而莱布尼兹是使用精妙的微积分进行计算得到的。（具体的π/4级数展开过程，我会附在附录中以免影响文章的流畅性）“1674年不论是格雷戈里还是惠更斯或者任何一个在巴黎的其他人，完全没听说过任何关于通过有理数的无穷级数来表示圆的面积的报道。“因此，可以说莱布尼兹的确是独立的给出了莱布尼兹级数的推导而无抄袭之意。不过可惜的是，格雷戈里几年前实际就给出了这个表达式。而只需要将x=1代入其中就可以得到莱布尼兹级数，

可能是格雷戈里没有意识到这个表达式的意义和美感，并未作此数值代换，失去了一个命名级数的机会。

因此我们可以不难看出来，莱布尼兹的微积分工作和级数工作都是独立完成的，而且是有着完整的知识链条，其微积分的建立逻辑我们已经说过，而这个书信往来的佐证则完全可以说明莱布尼兹微积分的诞生是一项独立的工作，英国科学家为维护牛顿对莱布尼兹的毁谤是没有任何意义的。

后续的纷争：[20]

1684年，莱布尼兹发表了关于微积分的第一篇论文，并未提及任何关于牛顿的内容。

1687年，牛顿出版《自然哲学的数学原理》，夸赞了莱布尼兹的工作。在《原理》一书中，牛顿并未提及微积分内容，代之以较为严密的几何证明

1693年3月莱布尼兹写信给牛顿，讨论了一些其他的牛顿研究内容如光学等，试图恢复和牛顿的通信关系，二人关系并无恶化，莱布尼兹问候如下：to the celebrated Issac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz cordial greeting（戈特弗里德·威廉·莱布尼茨向著名的艾萨克·牛顿致以亲切的问候）[见下图]

1693年10月，牛顿回信：“My aim in these pages has been to give proof that I am your most sincere friend and that I value your friendship very highly. Farewell. Cambridge, 16/26 October 1693.“[19]（即：客套的说莱布尼兹是他最好的朋友）。书信往来说明二者关系还未破裂，二者”措辞依然礼貌，当然，在两人的信中都没有任何对于剽窃的愤怒和指责对方的意味“（语出《数学恩仇录》）

1696年6月，约翰伯努利发问数学家关于“速降线“的问题，牛顿匿名回答并使用了微积分内容，但莱布尼兹在1699年把这个解法作为微积分的成功示范提出并暗示所有人（包括牛顿）使用了自己创立的微积分，让牛顿看起来是个抄袭者。牛顿追随者丢勒因此愤怒的指责莱布尼兹才是那个抄袭者，引发了另一次争议

1703年，胡克去世，牛顿成为了皇家学会的主席，并发表了《论求积》这一篇论文，某种程度上，《论求积》是1676年给莱布尼兹的那封关于级数的信件的补充。

1708年10月，牛顿的追随者凯尔发文攻击莱布尼兹从1776年牛顿给他的那封信件中获得了灵感，在1711年，莱布尼兹写信给皇家学会，要求澄清事实。我们在上面已经说过，那封信正好是牛顿有意为之，隐匿了微积分的思想，这次对莱布尼兹的攻击是荒诞可笑的。但皇家学会主席当时正是牛顿。

1713年，英国皇家学会发表《通报》称莱布尼兹抄袭。然而通报中内容过于偏颇。

1716年，莱布尼兹去世，但牛顿并没有结束对莱布尼兹的攻击

1722年，牛顿出版《原理》的第二版，开头增添了一部分书信往来和证据来说明牛顿和莱布尼兹的交锋，并且牛顿删减，增添了对自己有利的一些东西。

1728年．《原理》第三版，牛顿删掉了所有关于莱布尼兹的内容，声称“第二发明者没有任何权利“

b)     争端趣事[21]

 牛顿早期成果在《无穷级数分析》中，但是只是以手稿形式存在，由于牛顿本人似乎认为其发明“只属于自己，而不属于世界和柯西，甚至不属于子孙后代”，或者为了修改自己的发现，还有出版社由于出版巴罗（牛顿老师）的数学类书籍而破产导致数学著作出版十分慎重的原因，牛顿选择了隐匿自己的研究。从而没有发表，导致了现在仍旧纷争不断（《数学恩仇录》第二章）

牛顿在所有和数学家交谈的信件中，都将自己的微积分隐匿不发，换用其他等价的方式说明，《原理》中简单提到了微积分，而并未用微积分进行相关证明。在所有的牛顿1760-1780年间的信件往来中，凡是所有的询问他任何涉及微积分意味的问题，牛顿都会聪明的灵巧的给出一个特殊的几何回答而躲开微积分的内容，翻阅他的书信集《The Correspondence of Issac Newton》中，这一点尤为明显，当时的风气决定了将论文隐而不发这一个举动。

 牛顿声称自己17世纪中期就使用点标注法，然而研究发现，17世纪90年代才开始使用（霍尔 1980年 第39页和第187页）牛顿也声称自己在1676年就写下了求曲线所围成的面积的论文，经考证，那篇论文实际作于1691年，在莱布尼兹发表论文后。（莫尔 1962年 第592-594页）

三．总结

由前述可合理推断胡克先于牛顿提出引力的平方反比律，但牛顿第一个完成了椭圆轨道和平方反比力关系的证明。故可以说胡克启发促进了牛顿万有引力的提出与证明。《原理》中完全不提胡克的贡献较为不妥。

而在前述的和莱布尼兹的微积分的争议中，我们可以很容易看出来，虽然莱布尼兹和牛顿有过多次关于数学的书信往来，可是我们不难看出来，莱布尼兹和他的讨论止于级数，并且，牛顿有意的隐藏了自己的工作，以防莱布尼兹看到。另一方面，由于《通报》的团队以牛顿为首，里面内容参差不齐，未免有过分夸大牛顿之嫌。当然我们不能否认牛顿在微积分领域的杰出贡献，但是将这个殊荣只给牛顿未免不妥，史料证明，莱布尼兹建立了更加完备更加先进的微积分，而牛顿并无明确的先于莱布尼兹的工作。因此，我们说，牛顿和莱布尼兹共同独立的建立了微积分呢，《原理》中第二版抹黑第三版删去莱布尼兹的做法有些欠妥。

 四．参考文献

[1]《自然哲学之数学原理》(英)牛顿著; 王克迪译. -北京: 北京大学出版社, 2006.1 ISBN 7-301-09551-1

[2] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ> P301

[3] 谭世复.有心力运动轨道封闭性与圆轨道稳定性讨论[J].湖州师专学报,1995(06):32-37.

[4] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ> P309

[5] <The correspondence of Isaac Newton Ⅰ> P412

[6] <The correspondence of Isaac Newton Ⅰ> P416

[7] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ>P209

[8] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ>P18

[9] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ>P53

[10] <The correspondence of Isaac Newton Ⅰ>P313

[11]-[14]《数学恩仇录》P68

[15-18] <The correspondence of Isaac Newton Ⅱ>

[19] <The correspondence of Isaac Newton |||>

[20-21]《数学恩仇录》哈尔 赫尔曼

图片来源：图一来自 百度百科；图二、三来自 超星网；图四来自 化学网。图五、六、七来自Historical Society of Pennsylvania Digital Library