从「汉狄比例法」谈到「比例代表制」及各种方式

本栏上周六说，「汉狄比例法」是「比例代表制」中最公平的一种选制。其实并不精准，只是相对地公平。比较公平的，还是「最大余额法」，但计算颇为复杂。而「汉狄比例法」最大的优点，是在「比例代表制」的各种选制中，最为简洁明暸，最容易计算的。在电脑尚未普及的上世纪，最容易操作。

　　「汉狄比例法」是由比利时数学家汉狄发明的，在一八九九年首次使用。现在已经是在使用「比例代表制」的国家中相当常见的一种政党议席计算方式。例如芬兰、以色列、荷兰、西班牙、葡萄牙、秘鲁、波兰、罗马尼亚、瑞士，和比利时、奥地利、冰岛的「超选区层次议席」，以及采行混合制的日本、匈牙利、泰国等国的第二票政党议席，都是使用「汉狄比例法」。

　　在二十世纪以前，西方民主国家的选举制度都是采行「多数选举制」，不同的只是一轮投票与两轮投票的差别而已。自十九世纪中叶开始，一些数学家与政治家逐渐提出「比例代表制」的构想，鼓吹根据政党选票的比例来分配议会的席位。在一八六四年与一八八五年，欧洲各国甚至召开了两次大型的国际会议，来讨论选举制席的改革。一八九一年、一八九二年时，在瑞士的一些邦所举行的地方性选举，已开始使用「比例代表制」。而到了一八九九年，比利时采行汉狄的设计，正式开始实施全国性的「比例代表制」，成为第一个实施「比例代表制」的国家。自此在欧洲掀起了一股选制改革的旋风，芬兰于一九零六年采行，瑞典于一九零七年跟进，到了一九二零年代，大多数的欧陆国家几乎都已改采「比例代表制」。根据统计，截至一九九七年为止，全世界一百九十一个国家或地区中，有六十四个国家（占百分之三十三点五）使用「比例代表制」选出国会议员。

　　「比例代表制」，顾名思义，就是强调「比例代表性」，亦即希望各政党在议会中所拥有的席位比例，应尽量符合各政党在选举中所得到的选票比例。「比例代表制」必须在复数选区下施行，并且在一般情形下，选区应选名额愈多，比例代表性愈佳。「比例代表制」的基本原理似乎十分简单，然而，除了荷兰、以色列、秘鲁、意大利等少数国家以全国为一选区外，大多数实施「比例代表制」的国家，仍会因为历史、地理、政治、种族等因素，而将全国划分成若千个复数选区，而每个选区应选名额的多寡，又会影响到比例代表性的高低，所以有许多国家，另外又增设「补充席次」或「补偿席次」等措施，再加上不同的当选基数、选举门槛、选票结构与计票公式，使得欧洲各国所使用的「比例代表制」，变得十分复杂，并且几乎没有两个国家是完全相同的。

　　相对于「多数选举制」不符合民主的要求，一位候选人由于得到超过半

　　数的选民支持而当选，变成令处于少数派地位的选民得不到自己的代表人，其意见也就无法表达的弊病，「比例代表制」的原理，就是将当选席位根据选票分布的情况来分配，每一政党所得到的席位数目，相等于它在选民中所获得的支持。这样子便旣可以令到各种意见和政治倾向都能够在议会中得到反映和拥有自己的代表，也可以令少数派的地位和发言权得到保障。因此，「比例代表制」比「多数选举制」来得民主。在欧洲，左翼政党一般都倾向支持「比例代表制」，也正是这个原因。

　　比较起「多数选举制」来，「比例代表制」更为注重选票的计算问题，这就解释了为什么在「比例代表制」的构想和孕育过程中，除了一些政治活动家和政论家之外，还有不少数学家的参与。例如「比例代表制」见诸文字的最早提议，是出自法国数学家热尔贡之手，最早推行「比例代表制」的国家，是一八五五年的丹麦，主持其事的财政部长卡尔•安德亚，在从政前原为大学的数学敎授。到了第二次此界大战之前，「比例代表制」已在欧陆得到普遍采用。

　　由于「比例代表制」的原理是要将席位根据选票的分布情形而分配，这就令到「比例代表制」必然是和名单提名法相结合，而不可能和单一提名制相结合。换言之，「比例代表制」是以复数选区制为基础的。此外，由于席位是按比例分配，所以举行一轮投票就可以得出结果，因而「比例代表制」也就没有两轮或多轮投票的问题。至于选区的面积问题，最符合「比例代表制」的理想要求的，是将全国范围当作一个选区，将全部选票集中计算和将全部席位集中分配。这种方法最能符合按比例分配席位的要求，避免了因为多划选区因而在选区之间出现分配偏差的问题。目前采用这种以整国为一个选区的例子，有以色列。但如果领土广阔，这个方法就遇到很大的技术困难，包括选民难于认识各候选名单上的候选人，选票数目由各地向计算中心集中需要更多时间等。因而采用「比例代表制」的国家一般都将全国划为若干数目的选区，每个选区选出若干名当选者。

　　在「比例代表制」中，除「汉狄比例法」之外，还有「基数计算法」、「最大平均数法」、「最大余额法」、「圣拉居最高平均数法」等。其中「最大余额法」是较为普遍的选制，回归后香港特区第一届立法会选举，按照鲁平的设想引进「比例代表制」，但弃用「汉狄比例法」，而是采用「最大余额法」中的「黑尔基数法」进行改造。

　　「最大余额法」的政党议席计算方式为：先决定一假当选基数，然后以此当选基数除（跨过选举门槛的）各政党所得的有效票总数，取整数部分做为各政党当选名额，如果还有议席尚未分配完毕，即比较各政党剩余票数的多寡，依序分配，直到所有议席分配完毕为止。在实施「最大余额法」的国家中，常见的当选基数有下列四种：

　　一、「黑尔基数法」。这是最简单的基数计算方式，亦即将选举的有效票总数（V），除以选区应选名额（N），所得的商数就是当选基数（Q），故其公式为：

　　Q=V/N。目前采用「黑尔基数法」的国家有：丹麦、冰岛、斯洛维尼亚、哥斯大黎加等国，以及采取混合制的德国、乌克兰、立陶宛、南韩、俄罗斯、墨西哥等国的第二票政党议席，以及香港特区立法会的地方选区选举。

　　二、「哈根巴赫基数法」。此种基数计算方式，是将选举的有效票总数（V），除以选区应选名额加一（N+1），所得的商数就是当选基数（Q），故其公式为：Q=V/（N+1）。采用「哈根巴赫基数法」的国家有：希腊的区域选区，以及卢森堡、瑞士（使用最高平均数法）等。

　　三、「族普基数法」。此种基数计算方式，是将选举的有效票总数（V），除以选区应选名额加一（N+1），所得的商数再加一做为当选基数（Q），故其公式为：Q=[V/（N+1）]+115。目前采用「族普基数法」的国家，最具代表性的，是实施「单记可让渡投票制」的爱尔兰。

　　四、「因皮立亚里基数法」。此种基数计算方式，是将选举的有效票总数（V），除以选区应选名额加二（N+2），所得的商数即为当选基数（Q），故其公式为：Q=V/（N+2）。此种基数计算方式对于大党较为有利，采用的国家甚少，过去欧洲国家只有意大利采用，此外厄瓜多尔亦是少数采用此种基数的国家。