王文素《算学宝鉴》

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明代数学最高水平的代表著作

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,王文素著,完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本(由子至亥)42卷,近50万字。据劳汉生介绍:“《算学宝鉴》自成书后四百年间未见各收藏家及公私书目著录,民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。”正是这一偶然发现,才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下,而近些年专家学者们对这一手抄孤本研究的成果更是喜人。 

1.通证古今,正本清源

《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题,均能“留心通证”,明确指出原书之谬;对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不集。因该书有“通证”的毅力、“新集”的魄力,故有去伪存真、补缺续断、正本清源的结果。

2.有所创新,有所前进

《算学宝鉴》在通证的基础上,“复增乘除图草,定位式样,开方演段,捷径成术”。集算诗中提到的“悬空定位无踪影,带从开方有正翻”,正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。

3.古术天元,并未失传

《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法,内容详实可贵,这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序,基本上与宋元数学一致,并有所发展和创新。

4.珍贵史料,不可多得

《算学宝鉴》系一部应用数学书,书中例举的米、肉、马、麻等价格资料应有尽有,船费、脚银、税种等经济史料不胜枚举。我们可以从这些资料透视当时的社会生活。

5.在世界数学史上的位置

王文素解高次方程的方法较英国的霍纳 Hirner、意大利的鲁非尼Ruffini早200多年。在解代数方程上,他走在牛顿I.New ton、拉夫森J.Raphson的前面140多年。对于17世纪微积分创立时期出现的导数,王文素在16世纪已率先发现并使用。《算学宝鉴》中的“开方本源图”独具中国古代数学传统特色,国外类似的图首见于法国数学家斯蒂非尔M.Stifel1544年著的《整数算术》一书,较《算学宝鉴》迟20年且不够完备。

《算学宝鉴》虽尘封多年,但从对该书的研究可以得出这样的结论:王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠,《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据,所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实应该改变一下。

数学史中未被挖掘的宝藏

手抄孤本《算学宝鉴》直至1939年才被发现,见者不多,对其浩瀚长卷深入研究者不多。即使偶有人提及,也是将它与吴敬和程大位的书一样当作“商人所写的珠算读本”对待。这是王文素及其《算学宝鉴》成书400多年所受到的不公平对待。

《算学宝鉴》的产生是数学史发展的必然,而使其“几成腐尘”也有其特定的社会环境。《算学宝鉴》博大精深,但也被埋得太深了,正因如此,它成了数学史中未被挖掘的宝藏。

任继愈在《中国科学技术典籍通汇》总序中说:“中国古代的科学思想和科技成就,是中华优秀传统文化的重要组成部分,曾经在人类文明史上放射过夺目的光辉,对后世产生过重大影响,是一项特别值得挖掘整理的文化遗产。”而被埋没400多年却能代表明代数学最高水平的数学瑰宝——《算学宝鉴》则应该是等待有志之士来挖掘整理的有着丰富内涵的宝藏。

注释

①在许多关于珠算术的算书中,程大位所著的《算法统宗》(1592年)是最重要的。许多珠算书籍的出现,特别是《算法统宗》受到的欢迎,标志着到明末珠算已广泛流行,中国古代的筹算终于被珠算所代替。珠算盘这种便于使用、便于携带,其算法程序化和口诀化了的简便计算工具,直至今日,依然被我国人民广泛应用着。由于珠算术的发展,筹算和建立在筹算基础上的天元术、四元术、高次方程和方程组的数值解法等宋元数学的诸多成就便进一步被人们遗忘和衰废了。在程大位的《算法统宗》中虽然也引用了"开方作法本源",但程大位却注明"此图虽吴氏《九章》内有,自平方至五乘方,却不云如何作用,注释不明",可见程大位对吴敬书中载录的"立成释锁法"也已经不通用了。[1]

参考文献

[1]《中国全史·明代史·明代科技史》

作者:孤鸿渐鸣2001

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