科普一个知识：：指数型增长有多可怕

文/刘安民 来源：anmin0001的博客

1.前面的预测与结果比较

据今天早上的数据，美国感染人数311301人，今天还会有增加，估计到晚上10点左右，会达到313000左右。

看看我前面预测的美国感染人数：中间值

4月3日，245454，实际值245601；

4月4日，275943，实际值278458；

4月5日，312160，暂时实际值311301。

估计这三天的数据，都会比我预测的中间值要高一些。表明我的预测还是比较靠谱的，同时也是非常审慎的。

前面讲过西班牙的指数型增长增速，是美国西班牙和意大利三国中最高的。意大利从开始以来，到我写上篇文章那会儿，时间是59天，指数型增长的增速是21.4993%，西班牙57天，日增速是22.0390%。增速的数据一出，我就知道西班牙超过意大利，是迟早的事情。

西班牙昨晚的数据，124870，意大利今早的数据，124632；这表明西班牙还没有加上今天的数据，估计加上去就超过13万了。意大利今天全天也许还会有小的变化，但不会超过12.6万人。即使加上明天的数据，意大利多一天数据，西班牙少一天的数据，西班牙也会高于意大利。

美国8天前还是10.48万，8天后，今天会达到31.3万到31.5万人。只8天增加了将近20万人，怎么这么快呢？

2.指数型增长从都是很恐怖的，很多人没有这个数学知识，更缺少体会

指数型增长是非常恐怖的一件事情。目前正是大爆发时期，美国疫情的日增速超过25%，意大利超过24%，西班牙超过27%，这都是很恐怖的增速。

假设某个国家现在有100人感染，如果指数型增长，每日增速25%，多少天感染人数达到1万人，多少天达到10万，多少天达到100万？

这个设一个方程就行了，100*1.25的X次方=100万，解这个公式就可以了。

100人看起来不多，但100人按指数型增长速度增长，时间一长点，就会是非常骇人听闻的数字。

超过1000人，需要11天。即11天后到1164人。

超过1万人，需要21天，21天后，达到10842人。

超过10万人，需要31天，即一个月后为100974人。

超过100万人，只需要42天，达到1175494人。

超过1000万人，只需要52天，10947644人。

超过1亿人，只需要62天，101957882人。

给个简单的表吧：

时间序列

0T        100    1.25

1T        125    1.25

2T        156    1.25

3T        195    1.25

4T        244    1.25

5T        305    1.25

6T        381    1.25

7T        477    1.25

8T        596    1.25

9T        745    1.25

10T       931    1.25

11T      1164    1.25

12T      1455    1.25

13T      1819    1.25

14T      2274    1.25

15T      2842    1.25

16T      3553    1.25

17T      4441    1.25

18T      5551    1.25

19T      6939    1.25

20T      8674    1.25

21T     10842    1.25      9678

22T     13553    1.25

23T     16941    1.25

24T     21176    1.25

25T     26470    1.25

26T     33087    1.25

27T     41359    1.25

28T     51699    1.25

29T     64623    1.25

30T     80779    1.25

31T    100974    1.25      90132

32T    126218    1.25

33T    157772    1.25

34T    197215    1.25 

35T    246519    1.25

36T    308149    1.25

37T    385186    1.25

38T    481482    1.25

39T    601853    1.25

40T    752316    1.25

41T    940395    1.25

42T   1175494    1.25      1074520

43T   1469368    1.25

44T   1836710    1.25

45T   2295887    1.25

46T   2869859    1.25

47T   3587324    1.25

48T   4484155    1.25 

49T   5605194    1.25

50T   7006492    1.25

51T   8758115    1.25

52T  10947644    1.25

指数型增长的特点就是一开始的时候小，看起来增量不大，但积累一段时间后，数据非常恐怖，而且拖的时间越长，后面增量越大。像上面的数据中，从100到1164，增量只有1064人，时间是11天。但从52天到62天，尽管也只有10天，可增量绝对是一个恐怖的数字，9100多万。

如果任其以25%的速度蔓延，从100人开始到全球70多亿人被感染，理论上只需要71天，不足两个半月。

3.缺乏指数型增长的知识，很多人会不在乎，会忽视，会侥幸

因此，指数型增长这个特点，让很多人最初都会不在乎这个传染病，认为就那么几个几十个人，不用担心，不用怕，我们有实力，很快就解决。我们医疗水平高，我们是发达国家，我们科技发达，我们，我们，我们。这就让很多人还会抱有侥幸心理，以为拖些时间，自己国家应对能力强了，就可以很快解决，因为人数才那么些，应该不可怕。

可他们不知道指数型增长!

越是如此，就越是吃大亏。从100个人传染到1亿个人，如果按照爆发起来的速度，只需要62天，两个月！这就是非常恐怖的事情。前11天到1000，第52天到62天，理论上传染人数超过9000万。同样是10天时间，第一个10天只传染千把人，第二个10天传染万把人，第三个10天传染10来万人，第四个10天传染百来万人，第五个10天传染千来万人，第六个10天就传染亿把人。

这样的错误，很多国家很多城市都在一再上演。武汉一开始是如此，演了一遍；意大利又演了一遍，西班牙再演了一遍，美国又演了一遍，现在德国、法国、英国、土耳其、瑞士、比利时、荷兰、加拿大一样在一遍又一遍地上演这个。他们不懂数学，他们说民主与自由是战胜病毒的法宝，高高在上的西方人，发达国家的卫生系统不用害怕这个。可他们不知道，他们面对的指数型增长最终会是什么样子的！未来最恐怖的不是这些国家，而是巴西、印度、印尼、埃塞俄比亚这些国家。全是人口大国，很多平民窟。一个人感染，10天到10个人，20天到100个人，一个月到1000个人，两个月10万，80天1000万。从一个人到1亿人，只要3个月。

普通人大多不懂数学，政治家懂数学的更少，因此美国也好，欧洲也好，美洲也好，非洲也好，南亚也好，未来只能等着看一个又一个悲伤的结果。

这个庚子年，人类注定会因为自己的无知而要遭受劫难，从发展中国家，到发达国家，看看有几个能够幸免。

只有对数学的无知才是最可怕的。

4.强力干预和指数型增长不可持续

很显然，指数型增长很恐怖，但有四个特点：

一是不容易持续。即高速增长到一定阶段后，指数型增长不可持续。比如英国所倡导的全民免疫，传染百分之六七十的人了，到时自然就降速。

二是与初始人数高度相关。开始的时候人越少，传播一定时间后，前面越 相多人的地方，发病人数越是吓人。绝对差很大。比如开始的时候1人，传播1个月是1000人，开始的时候100人，传播一个月就是10万人。

三是指数型增长，开始的时候人数少，好干预。也只有开始的时候干预才是比较有效的，典型的如我们研究过的上海的案例。纽约到3月3日才确诊第二例，到3月5日，才22例，可今天已经103060，超过10万了。表明纽约根本就不是早期干预的，他们抗疫的水平与上海根本就不在一个档次上。纽约州和纽约市，他们政府的决策水平、管理水平至少在这个病毒面前被上海甩了好几条街。前面讲到过，他们是过万后才干预的。过万了才干预，那就真的晚了。有读者到现在仍然认为美国医疗实力强，条件好，不怕的。呵呵，那是他们对指数型增长太无知了。武汉一两万人的时候，医疗条件就快崩溃了，如果不是国家强力干预，武汉死两三万人是基本。正是国家强有力的干预，还有全国医护人员全力支援武汉，加上大量病床的建设，全国医疗物资都优先供应武汉，才把武汉从崩溃的边缘拉了回来。纽约现在轻症患者在家中，医疗资源的挤兑暂时还没有出现，这表明纽约的医疗条件的确比武汉好很多，他们的确是发达国家，第一世界。但现在的数据，死亡2935人，确诊103060人，死亡比例已经快3%了，挤兑不用很久就会出现。死亡比例就说明了问题，不紧张的时候，死亡比例不足1%，现在接近3%，就表明医疗资源已经不充裕，离挤兑一步之遥。因此十天半月或一个月后，如果纽约出现5%甚至8%的死亡率，你不要奇怪。还有一点，纽约医护人员身上的医疗物资，跟武汉当初比差不多，跟武汉后面的情况比，一个天上一个地下。如果看了后面医护人员的装备，你会觉得纽约是第三世界，武汉是第一世界。

指数型增长就是专治各种不服的。数学是科学，它是不会说谎的。

四是指数型增长是有前提条件的。比如总人数，一个1000人的隔绝空间，里面丢进去一个新冠病人，它全面传播开来，一个月后也只感染那1000人。武汉是个900万的城市，封城以后，就意味着武汉同周边的隔绝。这个隔绝，就是在设置病毒传播的边界。还有，带口罩，洗手，保持社交距离，严格隔离，严格而广泛的检测等等，都是要打破病毒的传播链条，影响指数型增长的前提条件。

因此，我们看到现在美国也好，西班牙也好，他们的日增速在极其缓慢地下降。西班牙现在日增速已经从16%左右降到个位数，但他还是指数型增长，还没有确认顶部。美国日增速还在10%以上，表明前面的措施有用，但还不足以改变指数型增长的大趋势。必须有更强有力的措施才能扭转那个势头。

5.几点感悟

第一，全面检测才有效。如果做不到全面检测，新冠病人人数是可以不怎么增长的，但是到时死人的数量绝不会少。比如印度，平民窟把给他们看新冠病、普及相关知识的医生打出来，但一旦传染开来，因为不检测，确 人诊数不会有多少，但死亡的人数一定不会少。到时查年度死亡人数就应该明白的。还有一个，一个城市也好，或一个国家也好，全面检测才会最终起到很好的遏制作用。一人城市100万人，如果只检测了10万，那么到时一定有不少漏网之鱼。那些人全部都会成为传染源，到时候表面上看来数据不错，但每天确诊人数就是压不下去。原因就在于检测不够全面，检测不到位的问题。

第二，学好数学非常重要。至今为止，我深感自己的数学知识远远不够。我研究那么多上市公司的数据，还有经常研究各个国家的数据，包括这次研究美国西班牙意大利的数据，尽管目前结论还比较靠谱，但是说实话，如果我现在很年轻的话，我一定再回头去好好学数学，至少要读到数学博士毕业的水平。数学的作用太大了，对于一个人认识世界，认识事物，真的非常非常有用。

第三，人不要对自己不知道的东西，不懂装懂。不懂装懂在人面前有时有用，可在新冠面前，所有皇帝的新装，一定就是裸奔。