量子场论中的最大纠缠假设

量子纠缠以及量子信息中的有关概念被应用于粒子物理学，引发了相关学界的关注，本文将介绍其中一些具有启发性的研究结果。

撰文 | 付海龙（中国科学院理论物理研究所20级博士研究生）

2025年是量子力学建立100周年，量子力学与经典物理相区别的一项重要特点是量子纠缠(quantum entanglement)。对于一个由两个子系统组成的复合量子系统，假如子系统的完备

当这个叠加态的波函数无法分解为直积的形式时，就称之为纠缠态(entangled state)。在量子力学提出后，量子纠缠的现象就已经被意识到[1]，历史上关于EPR佯谬和量子纠缠的讨论极大地推动了量子力学的发展。时至今日，对量子纠缠以及量子力学的理论基础的相关研究仍然是一个正在蓬勃发展的领域，关于量子纠缠以及其他刻画量子系统之间关联的现象的研究被称为量子信息科学。

随着近些年来量子计算技术与量子信息学科的快速发展，量子纠缠以及量子信息中的有关概念在粒子物理学中的应用引发了一些关注，本文将介绍其中一些具有启发性的研究结果。

1 电弱相互作用中的最大纠缠

1.1 QED过程中的纠缠产生

量子电动力学(QED)是电磁相互作用的基本理论，它描述光与物质相互作用，小到微观粒子，大到宏观物体之间的电磁力都由QED决定。因此一个重要的问题是量子纠缠是如何在QED中体现的，以及QED到底可以产生多大程度纠缠，产生的这些纠缠是否足以破坏贝尔不等式从而体现出QED作为量子理论的特性？为了回答这个问题，首先要说明如何定量地刻画量子纠缠。两个电子组成的系统，可以看作是一个双量子比特体系，其中每个电子可以是右手和左手的螺旋度本征态，因此可以将两个电子的总系统表述为螺旋度本征态直积态

从初态正负电子对到末态正负μ子对的费曼图

其中一对正负电子通过交换一个虚光子到末态的正负子对。通过量子场论的标准方法可以计

正负电子弹性散射的QED过程

由于两个电子是全同粒子，该过程包括t道（左）与u道（右）的贡献。

事实上在低能极限下，可以发现电子电子之间无论螺旋度如何组合，都可以达到最大纠缠，这正说明在低能下可以较容易地制备出纠缠电子对。

1.2 电弱理论中的最大纠缠假设

上述分析说明，QED作为电磁相互作用的基本理论可以产生量子纠缠，并且可以达到最大纠缠，也就是实现了对贝尔不等式最大程度的破坏，反映了这一基本相互作用的量子特性。如果从另一个角度看待这一问题，可以考虑将量子理论的纠缠特性作为一个更基本的假设，从这一假设出发，研究是有可能导出对基本相互作用的某些约束。

首先考虑QED，放宽对其理论形式的限制，将电子光子的耦合顶点表示为：

项自然破坏了规范对称性，不描述真实世界中的电动力学。但是如果我们将可以产生最大程度的纠缠作为一项基本相互作用的性质来对其施加约束，将会得到对称性更高的解[2]。对这一可能性进行分析，通过计算该理论中各种基本QED过程的并发度，并且要求它们可以取到最大值，可以得到这样一组解：

2 深度非弹性散射中的最大纠缠假设

对于强相互作用，也存在类似的现象。高能标下的强子结构由部分子模型描述，例如在高能轻子与核子的深度非弹性散射实验中，发现高能标下的核子内部具有类点状的部分子结构，这些

将质子作为一个整体的量子态来考虑，它本身是一个纯态。但是在深度非弹性散射实验当中，通过高能量探针对其进行探测，只能探测到其中的一小部分，这实质上是进行了一次量子测量，因此被探针探测到的这一部分与未探测到的这一部分将产生量子纠缠。在一个测量过程中，尽管总系统是纯态，但其中一个子系统的约化密度矩阵将不再描述纯态，使得它与总系统中的其他部分产生非0的纠缠熵。深度非弹性散射过程中质子系统的纠缠熵可以表示为：

由于此处纠缠熵的定义与部分子的个数有关，在高能对撞机上，由同一个初态部分子演化出的末态强子的个数对应的多重数分布(multiplicity distribution)可以测量，这一物理量与纠缠熵能够产生直接的联系，因此可以基于最大纠缠的假设来计算高能标强子化过程中的纠缠熵，并将其与强子结构函数联系起来。近年来，这一方法被用到高能强子结构的研究中，取得了一些有意思的结果[5-7]。

最大纠缠方法给出的理论预言与ATLAS实验数据的比较[7]

总结

最大纠缠假设将量子信息理论中的概念应用到高能物理研究中，近年来相关的方法被得到了一些关注，在这一假设下可以给出一些有趣的结果，其背后是否蕴含更深刻的原理仍然有待发掘。

参考文献

[1] EINSTEIN A, PODOLSKY B, ROSEN N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?[J/OL]. Phys. Rev., 1935, 47: 777-780. DOI: 10.1103/PhysRev.47.777.

[2] CERVERA-LIERTA A, LATORRE J I, ROJO J, et al. Maximal Entanglement in High Energy Physics[J/OL]. SciPost Phys., 2017, 3(5): 036. DOI: 10.21468/SciPostPhys.3.5.036.

[3] KHARZEEV D E, LEVIN E M. Deep inelastic scattering as a probe of entanglement[J/OL]. Phys. Rev. D, 2017, 95(11): 114008. DOI: 10.1103/PhysRevD.95.114008.

[4] KOVCHEGOV Y V, LEVIN E. Quantum Chromodynamics at High Energy: Vol. 33[M/OL]. Oxford University Press, 2013. DOI: 10.1017/9781009291446.

[5] TU Z, KHARZEEV D E, ULLRICH T. Einstein-Podolsky-Rosen Paradox and Quantum Entanglement at Subnucleonic Scales[J/OL]. Phys. Rev. Lett., 2020, 124(6): 062001. DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.062001.

[6] HENTSCHINSKI M, KHARZEEV D E, KUTAK K, et al. QCD evolution of entanglement entropy[J/OL]. Rept.Prog. Phys., 2024, 87(12): 120501. DOI: 10.1088/1361-6633/ad910b.

[7] DATTA J, DESHPANDE A, KHARZEEV D E, et al. Entanglement as a Probe of Hadronization[J/OL]. Phys.Rev. Lett., 2025, 134(11): 111902. DOI: 10.1103/PhysRevLett.134.111902.

本文经授权转载自微信公众号“中国科学院理论物理研究所”。

特 别 提 示

1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。

2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。