转按：爱因斯坦曾经曰过：“一个人把在学校学到的东西全都忘掉之后，剩下来的才是素质（教育）”。在小学数学的习题教学中，爱氏此论或可理解为：忘掉在学校或辅导班里学到的解题方法（套路和技巧），剩下来的才是素质。我将这个“素质”定位为自主思考、独立探索的能力，而这又关键性地或者说主要决定于抽象思维的意识及其能力。但在现实中，无论老师还是学生，大家都普遍满足于甚至是沉溺于用“数形结合”这种实属畸变怪胎的解法——其实质为将基于代数思想的解方程方法以形象思维的表现形式做图像化处理的解法——去解题，这会排挤和侵害孩子们运用抽象思维的意识，有损于抽象思维能力的培养，从而抑制自主思考、独立探索的意识及其能力的培养，故而亟需拨乱反正。在下不才，欲战大风车。前已两战，风闻链接为：1、数学玩的就是抽象，数形结合有害于抽象思维的培养-例1；2、示范一・戒除“数形结合”、回归纯正算术方法或许更能培养孩子抽象思维的意识及其能力。

本文例题：

建议先行自己思考一下，这样阅读本文时感受会更深切。

阅读建议：

由于原文的字里行间有很多以“小号、暗色字体”所作的注释（如下图），所以，进入原文，阅读体验更好。

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引言

略（参见：示范一・戒除“数形结合”、回归纯正算术方法或许更能培养孩子抽象思维的意识及其能力）。

一个人把在学校学到的东西全都忘掉之后，剩下来的才是素质（教育）。——阿尔伯特・爱因斯坦（Albert Einstein，1879年3月14日-1955年4月18日）

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说明：

1、建议戒除之“数形结合”究竟何所指？

本专题中的“数形结合”——也就是我说要戒除的——所指称的是“其实质为基于代数-方程思想及其解法的图解形式”，并不包括通常意义上的为了将复杂的情境分析清楚所作的“图示”【可参考《“基本原理”之“过程还原、切换视角、转换表述”（一）……》一文的“四、推广”一节的例题的图示之样式】，更不指向正规的、严格意义上的“将代数/算术问题几何化的几何表达”【比如将“1+3+5+7+……+99”这个算术问题几何化转换表达为“50×50的正方形点阵”的几何形式】。

2、对两种思维-解法的评价

我阐释的基于抽象思维和算术方法的纯正算术解法在解题效果（理解难易程度、效率高低）上或许不如基于代数思维和方程方法的“数形结合”解法，但我认为：后者虽会赢在当下，但或会输在未来；前者或会落后于当下【用心领会并将我在本篇（“题海拾贝篇：以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问”）中展示的数学思想（作为一门学问的数学的思维方式和研究方法）融会贯通后就必定不会在当下落后并且必然会超越虚幻的绩优型伪或真学霸成为学霸之霸或者更严格的说是“学神”】，但必然会赢得未来。

打个不甚恰切的比喻：前者修炼的是内功；后者修炼的是招式；前者修的是玄门正宗，后者修的是左道旁门；前者的代表如郭靖，后者的代表如梅超风。

我的目标和企望——可能是奢望或自视过高的野望——是让即使不够机敏如郭靖般的孩子也能学到玄门正宗内功心法（“数学思想”——作为一门学问的数学的思维方式和研究方法）以及以此为基础的几大功法（三大“数学理念”——参见“小学数学教-学的重点应侧重更重要也相对更难的对“数学理念”的领会而非比较容易的对“数学知识”的掌握”；几大“基本原理”——数学的思维方式和研究方法的具体体现），并在如郭靖般长期坚持不懈地修炼后跻身顶尖高手参与华山论剑。

提示：

本文有些例题的思考过程中用到了我在““基本原理”之“过程还原、切换视角、转换表述”（一）・技进乎道方能如庖丁解牛游刃有余丨以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问”一文中阐释的“基本原理”及其蕴含的数学“思想”——数学（作为一门学问的数学——而非作为一个学科的数学）的思维方式和研究方法，但在表述中我做了“淡化”处理。

例题：

本文要讲解的例题如下图，各位可以先行自己思考一下，这样阅读本文时感受会更深切。

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例1

甲=20，乙=60。甲和乙每次都同时增加5，当乙是甲的2倍时，甲=？，乙=？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

985学霸+资深机构明星讲师传授的“数形结合”解法

其“数形结合”解法背后的代数-方程思想和解方程的方法若有意识去看则非常明显（若无此意识，则请参见“将方程从小学推延到初中有无必要、会否误才？兼论现实教学中的掩耳盗铃”一文第“二”节“现实版‘掩耳盗铃’”中的论述），在学习了代数-方程及其解法（“方程”关键的是其中的代数思维，其解法相对简单，无非“移项”和“合并同类项”——其本质是依据等式的性质对方程等式两边进行同一运算的操作比如等式两边同时加上或减去一个数或代数后等式依然成立或者说前后两个等式是“等价”的）后根本用不着这种实为畸变怪胎的“数形结合”法。

【下文此处与此相同，不再复述。】

二、“算术思维”示范

以下是运用“算术思维”（其基础是“抽象思维”）思考出该题的解题思路及其答案的详细思考过程，以及答题表述（可省略其中的“∵”、“∴”，或改为汉字“因为”、“所以”、“由于”、“则”、“故”等表述。另：由于题设中已经用了代数，故而在答题表述即列算式时不得不带着这些代数符号，形式上看确实与代数运算或方程解法中的“移项与合并同类项”无异，但其中的思维却仍然是货真价实的算术思维）。

【下文此处与此相同，不再复述。】

思考过程

记后来的甲为甲'、后来的乙为乙'（甲'、乙'即为要求解的甲、乙）。

由于：甲、乙每次都是同时增加5

所以：二者之差是始终不变的

【如果不能在读题后就立刻或很快直接直觉到这一点，可以“做实验”试一下（每次用“；”隔开）：甲=20，乙=60；甲=20+5=25，乙=60+5=65；甲=25+5=30，乙=65+5=70；甲=30+5=35，乙=70+5=75；甲=35+5=40，乙=75+5=80。通过二者都是整十的数（即十的倍数）时的差可以比较容易地发现二者的差总是40，由此可知二者的差始终不变。（虽然通过“做实验”直接获得了答案，但这是运气——由于数比较小故而可以直接通过有限的几次操作就能达到“终点”，但我们不能满足于此，要从中思考出通用的/一般的解法。）】

故有：乙'-甲'=乙-甲=60-20=40

已知：乙'是甲'的2倍

此即：乙'=2×甲'=甲'+甲'

则有：乙'-甲'=甲'

所以：甲'=40

所以：乙'=2×40=80

【或：乙'=40+40=80】

【若所问为“两者同时增加5的操作进行了多少次”，则所求次数为：(甲'-甲)÷5=(40-20)÷5=20÷5=4（次）。通过乙'与乙的差来算也可以。】

答题表述

记后来的甲为甲'、后来的乙为乙'。

∵  甲、乙每次都同时增加5

∴  二者的差总是不变的。

∴  乙'-甲'=乙-甲

∵  甲=20，乙=60

∴  乙'-甲'=60-20=40

∵  乙'是甲'的2倍

∴  乙'=2×甲'

∴  乙'=甲'+甲'

∴  乙'-甲'=甲'

∴  甲'=40

∴  乙'=80

【本题之题设的表述不够严谨，这会潜移默化地侵害孩子的“数感”（何谓“数感”可参见：“数感”乃“数学直觉”之谓也！将其仅仅理解为对“数”之“感”可谓浅薄矣丨对2022版新课标的思考丨小学数学“教-学”探索・杂谈篇），或者说，会影响到孩子对于“数学理念”之一的“数学的严谨性”的领会（何谓“数学理念”——这是我生造的词——可参见：学做家长｜小学数学教-学的重点应侧重更重要也相对更难的对“数学理念”的领会而非比较容易的对“数学知识”的掌握）。

可将原题设重新表述为（其中的甲、乙换成小明、小华或许更好）：

甲原有20颗糖果，乙原有60颗糖果，若每次给二者同时都增加5颗糖果，当增加到乙的糖果数量是甲的糖果数量的2倍时，问这时甲、乙各有多少颗糖果？】

例2

甲、乙合伙买了一本书后，剩30元；如果单独买，则甲差27元、乙差30.6元。问：这本书多少钱？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

985学霸+资深一线教师传授的“数形结合”解法

作者的视频号（林老师数学思维）设置了“私密”，故只能截图了

此处内容略（与例一此处内容相同）。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

进入实际情境中、或构造合情合理的实际情境，“看看”其买书过程究竟是怎样的、或者可以理解成怎样的。

甲、乙合伙买一本书，是将甲、乙各自的钱凑到一起去买这一本书，然后剩下了30元，这剩下的也是甲、乙共有的——分不出各自剩了多少。

甲、乙虽分开单独买，但却仍然可以将各自的钱数合计在一起来算（因为所求的“这本书多少钱”与甲、乙各自的钱是多少没有直接关系），所以其买的过程可以理解为合计甲、乙的钱数买了第一本，然后用剩下的30元去买第二本，结果发现，还差57.6（27+30.6=57.6，既是合计，则甲、乙各自差的钱数也要合计在一起）元。也就是说，假如用30元去这一本书，则还差57.6元。

所以，这本书的价格为：

30+57.6=87.6（元）

解答的综合算式为：

30+27+37.6=87.6（元）

验算：书价，87.6；甲钱，87.6-27=60.6；乙钱，87.6-30.6=57；合伙买一本剩下的总钱数，(60.6+57)-87.6=30。无误。

答题表述

解：

根据题设，分开单独买时，甲、乙所差钱数之和为：

27+30.6=57.6（元）

根据题意，以下情境也成立：

甲、乙凑钱买书，买1本剩30元，买2本差57.6元

所以，一本书的价格为：

30+27+37.6=30+57.6=87.6（元）

答：这本书的价格为87.6元。

例3

小明买一箱牛奶差15元，买三箱差115元。问：一箱牛奶多少元？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

一个“揣着明白装糊涂的示弱型”家长训练出来的“牛孩”示范的“数形结合”解法

此处内容略（与例一此处内容相同）。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

买一箱牛奶已经差了15元，买三箱就更差钱了——也即差的更多了。

多差出来多少呢？

从牛奶看，是买两箱牛奶需要的钱；

从钱数看，是100（115-15=100）元。

【一箱已差15，三箱总差115，则多差出来的为115与15之“差”——而非“和”。可以类比理解：温度从零下15度降到零下115度，降了多少度呢？降了115-15=100（度）。再不理解，可以想象：一根长长的温度计，每一度一个刻度，从零下15度所在的刻度到零下115度所在的刻度，其间间隔了多少个刻度呢？显然，是115-15=100（个）。或者干脆可以“暴力”理解——比较“笨”的理解：买一箱已经差15元了，若每再多买“一点点”——假如每“一点点”是1元——就多差1元，于是可以往下数，差16元了——这时比差15元多差出来的是1元（16-15=1），差17元了——这时比差15元多差出来的是2元（17-15=2），差18元了——这时比差15元多差出来的是3元（18-15=3），……，差113元了——这时比差15元多差出来的是98元（113-15=98），差114元了——这时比差15元多差出来的是99元（114-15=99），差115元了——这时比差15元多差出来的是100元（115-15=100）。】

所以，买两箱牛奶需要100元。

因此，一箱牛奶的价格为50（100÷2=50）元。

答题表述

解：

根据题意，买2箱牛奶需要的钱为：

115-15=100（元）

故，1箱牛奶的价格为：

100÷2=50（元）

答：一箱牛奶50元。

例4

一箱苹果，如果每天吃15个，比原计划少吃1天；如果每天吃10个，比原计划多吃1天。问：原计划每天吃几个？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

“有多年线下教学经验”的资深教育博主的“图解”

此“图解”似乎不完全是本专题所要戒除的那种“数形结合”，似乎有点“图示”的意味，但其中似乎又有代数-方程的思想-解法的影子。不太好定性。读者诸君自行判断吧，可以借鉴她的“图解”方法，当然，参考我下文讲解的纯正算术解法也行。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

为表述方便，做如下设计（借用代数——用字母表示数——思想，和光同尘吧）：

将这箱苹果的总个数记为Q；

将原计划每天吃的个数记作A；

将原计划可以吃的天数记作D。

题设中有三种情景，分别是（为便于比较，将原计划置于中间的第二情景）：

情景一（吃的天数少——意味着每天多吃了）

每天吃15个，可吃“D-1”天

情景二（原计划）

每天吃A个，可吃“D”天

情景三（吃的天数多——意味着每天少吃了）

每天吃10个，可吃“D+1”天

大致思路为：

因所求为“原计划每天吃几个”，所以可直接想到的求解方法就是先求出这箱苹果的总个数（这是一个在三种情景下都不变的量）和原计划可吃的天数然后将苹果总个数除以可吃的天数即可求得原计划每天吃几个。

我们就照此大方向往下走，至于先求苹果总个数还是先求原计划可吃的天数，其原则是“顺其自然（Let it be）”——分析所到之处可以先求出谁就先求谁。

我们照上述思路的大方向来分析。

“情景一”到“情景三”是如何发生的？其发生机理（或者换个词叫：其中的过程和道理）有二：

其一，是由于每天少吃了5（15-10=5）个，于是可以多吃2【1+1=2，或：(D＋１)－(D－１)＝D＋１－D＋１＝２】天；

其二，是由于总共少吃了20（10×2=20，这是逆向思考所得：多吃了2天，且每天吃的是10个，则多吃——情景三相对于情景一而言——的个数为10×2=20个）个，才可以每天吃10个、吃2天。

从上述“发生机理”中，可提炼出如下事实（关于“情景三”相对于“情景一”够多吃2天的那20个苹果是怎么来的）及其表述：

在情景一中，每天少吃5个（这样每天吃的就是15-5=10个）、总共少吃了20个（如果将这少吃了的20个继续按每天10个——即与情景三每天吃的个数相同——来吃，则可以再多吃2天——这样就与情景三吃的天数相同了）。

所以，“情景一”中可吃的天数（即“D-1”，前面设计中已将其记作了“D-1”）——即实际吃了几天——为：

20÷5=4（天）

由此则可知：

这箱苹果的总个数为15×4=60（个）；

原计划可吃的天数为4+1=5（天）。

【“情景一”比“情景二”——即原计划的情景——少吃1天，也就是原计划比“情景一”多吃1天，所以原计划可吃的天数为：4+1=5（天）。】

因此，原计划每天吃的个数为：

60÷5=12（个）

验算：苹果总个数为60，原计划每天吃12个、可吃5天；情景一中，60÷15=4（天），5-4=1（天），比原计划少吃1天，无误；情景三中，60÷10=6（天），6-5=1（天），比原计划多吃1天，无误。无误。

答题表述

解：

根据题意，每天吃10个比每天吃15个可多吃的天数为：

1+1=2（天）

每天吃10个、吃2天所吃的个数为：

10×2=20（个）

这20个是从每天吃15个减少到每天吃10个而多出来的——节省出来的，则每天吃15个时所吃的天数为：

20÷5=4（天）

所以，这箱苹果的总个数为：

15×4=60（个）

根据题意又知，每天吃15个可吃的天数比原计划可吃的天数少1天，则原计划可吃的天数为：

4+1=5（天）

因此，原计划每天所吃的个数为：

60÷5=12（个）

答：原计划每天吃12个。

例5

若：(38-Δ)÷(23-Δ)=4。问：Δ是几？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

一个“揣着明白装糊涂的示弱型”家长训练出来的“牛孩”示范的“数形结合”解法

本题的“数形结合”解法也很有难度，这个“牛孩”在“数形结合”解法上玩得很溜——但我为他惋惜：这么好的脑子咋在这个年纪未有学个玄门正宗——数学学问的门道——呢？（我也只是将将站到了门槛上管窥到门内无限风光的一星半点儿但还没入门）

此处内容略（与例一此处内容相同）。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

将“38-Δ”视为一个整体或一个数（即“38与Δ的差”），记为甲数

将“23-Δ”视为一个整体或一个数（即“23与Δ的差”），记为乙数

根据题设可知：甲数是乙数的4倍。

则有：“甲数与乙数之差”为乙数的3倍

【不明白这个“则有”之中的变换的小朋友们请参见：正是领悟了开普勒的非凡一“念”我才想出那个公式并依其自创出纯正算术解法丨科学家常玩且善玩的猜想究竟是怎么玩的之示范与猜想-番外1】

而甲数与乙数之差为：

(38-Δ)-(23-Δ)=38-Δ-23+Δ=38-23-Δ+Δ=15

【完全抛开代数——用符号（典型的是用字母）表示数——可理解为：甲、乙各原有38、23颗糖果，分别从两人处拿走同样数量的糖果后，问这时甲、乙糖果个数的差；易于理解，由于从两人处拿走的数量是一样的，所以之后两人的糖果个数之差与之前两人的糖果个数之差是不变的——也即相等的，这个差即为甲乙原有数量之差，即38-23=15。】

故有：15为乙数的3倍

也即：乙数的3倍是15

则：乙数为15÷3=5

即：“23-Δ”为5

则：Δ为23-5=18

答题表述

解：

∵  (38-Δ)÷(23-Δ)=4

∴  [(38-Δ)-(23-Δ)]÷(23-Δ)=3

∴  15÷(23-Δ)=3

∴  (23-Δ)=15÷3=5

∴  Δ=23-5=18

答：Δ是18。

例6

甲、乙共有198元，甲花掉自己的3/4，乙花掉自己的1/2，他们共余69元。

问：甲、乙各原有多少元？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

一线资深+海淀名师+杯赛教练的“数形结合”解法

愚见以为：她用“数形结合”解法已经入魔并且走偏——将本来没那么复杂的问题弄的更复杂了；海淀（海淀啊海淀啊海淀啊）名师的水平如果就这样——或者比这高但没有本质性的不同——的话，那未来中国在创新特别是高阶创新尤其是原始创新上或仍将乏善可陈，因为如此教法，恐怕不仅给不了“潜在创新大才”以好的引导，反而可能将其教“鲁钝”了。

此处内容略（与例一此处内容相同）。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

两人原来共有的减去两人合计花掉的即为两人合计剩下的（即“共余”的）。

以钱数的具体数值看：

两人原来共有198元

两人合计花掉102（198-96=102）元

两人余钱合计69元

以钱数的相关分率看：

记甲的钱数为1、乙的钱数为1'（其代表的分数值仍为1）

【二者以“1甲”、“1乙”（其中的甲、乙为下标形式）来区别以记更好】

甲花掉了自己的3/4，乙花掉了自己的1/2，记此情况为A

甲余下了自己的1/4，乙余下了自己的1/2，记此情况为B

A与B之差（即“A-B”）是什么呢？

【为什么要将A与B作差？因为发现乙花掉的和剩下的都是乙的1/2——是相等的，这个“发现”是诱人的，诱人去作差，而一作差乙就减没了、就只剩下甲的分率了。】

显然，是甲的1/2（3/4-1/4=2/4=1/2）。

A与B之差反应在钱数上多少呢？

显然是合计花掉的与合计余下的之差，这个“差”也就是甲的3/4与甲的1/4之差（因为：乙花掉的与剩下的都是1/2、是相等的、作差就减没了）即甲的1/2（2/4约分的结果），这个“差”为：

102-69=32（元）

故有：甲的1/2即为32元。

所以，甲为：

32÷1/2=32×2=64（元）

则，乙为：

198-64=134（元）

故，甲、乙各自分别原有64元、134元。

验算：

甲原有64元，乙原有134元，两人合计共有64+134=198（元），无误；

甲花掉了自己的3/4，对应钱数为64×3/4=48（元），余下的1/4对应的钱数为64-48=16（元）或64×1/4=16（元）；

乙花掉了自己的1/2，对应钱数为134×1/2=67（元），余下的1/2对应的钱数为134-67=67（元）或132×1/2=67（元）；

甲、乙余下钱数合计为16+67=84（元），咦，怎么不对呢——题设中这个数是69啊。

看来哪里出错了！

赶紧“思考（动词）思考（名词）”【对自己的思考再做一下审视和思考。详见《“基本原理”之“过程还原、切换视角、转换表述”（二）》一文例三部分内容中视频截图下方约十数自然段的一个注释（以“【】”标记的暗色字体）。看来上次的教训和总结的经验是有效的，在这“显灵”了】吧。

检查发现，错误出在了刚开始的第四行：

“两人合计花掉102（198-96=102）元”

填数出错了，括号内的算式中的96应为69——马虎大意了还是看花了或者想岔了，改正这一行的表述为：

两人合计花掉129（198-69=129）元

后面的算式随之做相应的改正。

甲的1/2为：

129-69=60（元）

所以，甲为：

60÷1/2=60×2=120（元）

则，乙为：

198-120=78（元）

故，甲、乙各自分别原有120元、78元。

验算：

甲原有120元，乙原有78元，两人合计共有120+78=198（元），此处无误；

甲花掉了自己的3/4，对应钱数为120×3/4=90（元），余下的1/4对应的钱数为120-90=30（元）或120×1/4=30（元）；

乙花掉了自己的1/2，对应钱数为78×1/2=39（元），余下的1/2对应的钱数为78-39=39（元）或78×1/2=39（元）；

甲、乙余下钱数合计为30+39=69（元），无误。

无误。

答题表述

解：

由题设可知：

甲花掉了自己的3/4，乙花掉了自己的1/2，甲、乙合计花掉的钱数为198-69=129（元）；

甲余下了自己的1/4，乙余下了自己的1/2，甲、乙合计余下的钱数为69元。

二者对应作差，则有：

甲的3/4与1/4之差相应的钱数为甲乙合计花掉的129元与合计余下的69元之差。

3/4-1/4=2/4=1/2

129-69=60（元）

所以：甲的1/2即为60元。

故，甲原有：

60÷1/2=60×2=120（元）

则，乙原有：

198-120=78（元）

答：甲、乙各自分别原有120元、78元。

例7

若：A+B+C=100，A-B=15，B-C=8。

问：A、B、C分别是几？

一、“数形结合”示例

视野所及下的所有老师讲解这道题都是“数形结合”，且几乎千篇一律。

一个“揣着明白装糊涂的示弱型”家长训练出来的“牛孩”示范的“数形结合”解法

此处内容略（与例一此处内容相同）。

二、“算术思维”示范

此处内容略（与例一此处内容相同）。

思考过程

思路的大方向是：

将含有3个字母（代表的是还不知道其分别是多少的3个数，学名“未知数”——意为“虽是一个确切的数但现在还暂时不知道它是多少”）的等式“A+B+C=100”根据三者之间的关系转换为只含1个字母的等式。

已知的“A-B=15”意即“A比B多15”

所以可以将A用B表示为：B+15

已知的“B-C=8”意即“C比B少8”

所以可以将C用B表示为：B-8

则，可将等式“A+B+C=100”中的A和C分别用“B+15”和“B-8”替换，替换后的等式为：

(B+15)+B+(B-8)=100

由此可求得B：

B+15+B+B-8=100

3×B+7=100

【根据等式的性质之一“等式两边同时加减乘除一个相同的数（乘除时，需将等式左右两边视为一个整体即用括号括起来再去乘除一个数，且除时则要求这个数是一个“非零”的数），等式仍然成立——即原‘=’两边仍然相等故之间仍可用‘=’连接”。所以：可将“3×B+7=100”等式两边同时减去7等式仍然成立，即，3×B+7-7=100-7；则等式左边经运算后为3×B，等式右边经运算后为93；于是，等式变为3×B=93】

3×B=93

B=31

随即可求得A、C：

A=B+15=31+15=46

C=B-8=31-8=23

故：A=46，B=31，C=23

验证：A=46，B=31，C=23，则：A+B+C=46+31+23=100，无误；A-B=46-31=15，无误；B-C=31-23=8，无误。无误。

【将“A+B+C=100”中的B和C都转换成A、或者将A和B都转换成C也均可以算得结果。】

答题表述

解：

∵  A-B=15，B-C=8

∴  A=B+15，C=B-8

∴  等式“A+B+C=100”可变换为：

(B+15)+B+(B-8)=100

∴  B=31

∴  A=31+15=46

    C=31-8=23

答：A、B、C分别为46、31、23（或：A=46，B=31，C=23）。

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再论“掩耳盗铃”

【一论参见：将方程从小学推延到初中有无必要、会否误才？兼论现实教学中的掩耳盗铃丨对2022版新课标的思考丨小学数学“教-学”探索・杂谈篇】

借这本文最后一道例题再啰嗦几句：

已经用字母表示数并写出代数式了，那就带着字母一起运算呗——用字母表示数并让其出现在算式中指代未知数本来就意味着字母要与具体的数一样参与运算的啊，干嘛还要干掩耳盗铃的事情？

怎么算？不需要讲方程的思想和知识，只要根据等式的性质去运算就可以了——方程的解法的基础仍然是等式的性质。具体算法见上述之最后这道例题的“思考过程”中的相关内容。

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——“示范二”完——

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