能否通俗地解释一下，什么是量子纠缠？

我不是量子物理学家，我以外行爱好者身份用对外行友好且尽可能正确的方式解释量子纠缠。

量子纠缠是量子力学中复合系统的一类状态。要了解这类状态是什么和有什么特性，我们要分好几个步骤。

第一步：理解经典力学中的状态是什么。

第二步：理解量子力学中的状态是什么。

第三步：理解经典力学中的复合系统的状态是什么。

第四步：理解量子力学复合系统的状态是什么。量子纠缠态概念在此时会出现。

第五步：了解量子纠缠态的一些特点以及量子纠缠态不是什么。

一 经典物理中一个粒子的状态

经典物理中一个粒子在某个时刻的状态，就是该时刻粒子的位置和动量。为什么这些信息被作为状态？这是因为其具有如下两个特点：

1 推演充足性。如果你知道了某时刻粒子的状态，而且你知道某一段时间内外界对这个粒子的影响（该影响被抽象为“外力”的概念），则根据牛顿第二定律，你可以推算粒子在这一时间段内任何时刻的状态。作为对比，如果你想以某个时刻的位置作为状态，则光知道该信息和外力是不足以推出未来的位置信息的，因此位置本身没有资格被作为状态。

2 测量推定性。这指的是，在状态给定的时候你测量物理量会有确定的结果。当然了，这里的物理量指的是会受粒子的状态演化影响的物理量。 比如能量是这样的物理量而质量不是。

二 量子力学中一个粒子的状态

量子力学中一个粒子的状态（也被称之为波函数）应该理解为某个线性空间

中的元素。所谓“某个线性空间中的元素”，指的是：不同的可能的状态可以各自乘以一个数然后被加起来，得到又一个可能的状态。这里不解释这个线性空间具体是什么样的，因为不需要知道那么多。但下面会进一步谈论为什么有线性空间。

那这种量子状态是否具有经典物理学中粒子状态的两个特性？

1 量子状态具有推演充足性。即知道了某个时刻的状态和未来一段时间内外界施加的影响（所谓的哈密顿量），则可以推知未来各个时刻的状态。

2 量子状态不具有测量推定性，它只满足一个弱一点的条件：测量概率推定性。也就是说，在给定状态的情况下，你去测某个物理量，一般说来没有确定的测量结果。但状态能告诉你各个测量结果出现的可能性（概率）。测量某个物理量可能出现的结果仅仅依赖于物理量本身，与状态无关。状态所起的是一个“概率提供者”的角色。它告诉我们物理量各个可能的取值在测量时取到的概率。

这里有一种特殊情况，即某种特殊状态下某物理量的某可能结果具有百分之百的发生概率。也就是说，这时该物理量在该状态下的测量结果是确定的。这种状态叫做该物理量的本征态。给定一个物理量之后，我们可以把它的全部本征态收集起来。换一个物理量，则我们可能得到另一组本征态。

这时我们就有两个基本的问题了：

1 一般的状态与这些特殊的本征态有什么样的关系？

2 给定一个一般的状态，数学上如何去计算此状态下测量某个特定物理量时各个结果的出现概率？

这两个问题是密切联系的。对第一个问题的回答是：给定任何物理量后，任何一个一般的状态都可以写为该物理量的本征态的线性组合。这里“线性组合”指的是这些本征态各自乘上一个复数，然后再加起来。如果你换了一个物理量，那么你可以用另外一种方式把这个状态写为那个新物理量本征态的线性组合。
 对第二个问题的回答是：在做上述线性组合时本征态所乘的那些复数一旦知道了，就可以从它们出发去计算各个可能的取值出现的概率。

好的，如果你接受了上面两个问题的回答（这是量子力学规则的基本设定），那么你就应该接受任何的两个态或者多个状态也可以做线性组合， 线性组合出来的依然是一个可能的粒子状态。这叫做叠加原理。事实上，由于每个状态都是本征态的线性组合，这些状态做了线性组合之后你就得到本征态的线性组合的线性组合，而在代数上不难看出这依然是本征态的线性组合。也就是说，两个或者多个一般的状态在线性组合之后，我们依然可以计算这个新的由线性组合得到的状态下测量物理量的取值概率。

上个自然段说的是：用于计算测量取值概率的量子力学规则设定是具有线性组合下的封闭性的。如此，则我们不应该对状态是线性空间的元素这件事感到难以接受了。

三 经典物理中复合系统的状态

我们考虑两个粒子组成的复合系统。那这个复合系统在某时刻的状态自然就是该时刻第一个粒子的位置和动量信息以及该时刻第二个粒子的位置和动量信息。就这么简单。

复合系统的状态具有如下特征：

1 如果各个子系统（各个粒子）的状态的信息完全确定了，那复合系统的状态也就确定了。

2 如果复合系统的状态完全确定了，各个子系统（各个粒子）的状态也就确定了。

上述两句话好像是废话，但下面就会看到为什么我要强调它们。

四 量子力学中复合系统的状态

我们考察两个粒子构成的复合系统。什么是这个复合系统中的一个量子状态呢？一个初步的想法是，如果你给定了第一个粒子的一个状态，同时给定了第二个粒子的一个状态，那把这两个状态的信息合在一起应该就给出了复合系统的一个状态。（顺便说一句，“合在一起”这个操作数学上叫做张量积。但这里为了体现论述的友好性，我们继续说“合在一起”。）

上面的想法是对的。上述方法构造出来的状态（即两个粒子的状态合在一起）叫做可分态（也叫乘积态）。对于可分态，如果各个子系统（单个粒子）的状态的信息完全确定了，那复合系统的状态也就确定了；如果复合系统的状态完全确定了，则各个子系统（单个粒子）的状态也就确定了。目前为止，没有超预期的东西。

但现在有趣的事情发生了。上面的方法构造出来的状态不能穷尽复合系统的所有状态。如果你有两个可分态，你可以做它们的线性组合。由量子力学的叠加原理，这个线性组合依然是复合系统的一个状态。 关键问题来了：

两个可分态的线性组合是否一定是一个可分态？

在代数上稍微摆弄一下符号便可以发现答案为：否。即存在着这样的复合系统的状态，它可以写为可分态的线性组合，但本身不是一个可分态。 这种类型的复合系统的状态叫做（量子）纠缠态。

五 量子纠缠态的特性

1  如果复合系统的状态是一个纠缠态，那么即使你完全知晓了这个状态的信息，你也不知道子系统（单个粒子）的状态是什么。

这是因为从复合系统中分离出某个子系统（某个粒子）的状态的这一操作应该满足如下条件：仅仅在某个子系统中做物理量测量时，不管你把它视为子系统的物理量测量还是视为复合系统的物理量测量，其测量的（考虑到概率分布影响的）平均值应该相等（毕竟上述两种“视为”的选择是主观的，从而不应该影响客观的测量平均值）。数学上看，上述要求将必然导致如下结论： 如果复合系统的状态是纠缠态，则子系统（单个粒子）处于所谓的“混合态”。

“混合态”的意思是：

A 我们不知道粒子的状态确切是什么，我们只能说它可能是某组特定状态中的某个特定状态。我们能说它是某组特定状态中的某个特定状态的概率是多少。

B 但上述的“某组状态”的选择并不唯一。即，我们也可以说粒子的状态是另一组特定状态中的某个特定状态。

注意这里有多重的不确定性。首先，给定一个状态，你去测量物理量，一般说来结果就已经具有不确定性。这是我们以前就知道的。其次，我们这里在此基础上又累加上了“不知状态本身是某组状态中哪个状态”的不确定性。第三，上述“某组状态”中的“某组”之选择亦不唯一。

2 不能通过了解所有子系统来推出复合系统的纠缠态。

知道了子系统的状态，然后把子系统的状态信息合在一起得到复合系统的状态，这说的不是别的，正好是可分态。而我们的纠缠态不是可分态。事实上，在纠缠态的情况下， 如上一条所述我们并不能说子系统处于一个确定的状态。更进一步，哪怕我们知道所有子系统的混合态，数学上可以证明我们依然不能确定复合系统的纠缠态是哪一个。

看到这里有的人会说：“这个在哲学上没什么奇怪的嘛。不就是总体大于局部之和，一加一大于二么？知道了局部的信息不代表知道了总体的信息， 因为总体内的各个子系统之间可能还会有相互作用。”

这是完全错误的理解。 因为这里我们仅仅是说状态而完全不涉及子系统之间（两个粒子之间）的相互作用。还记得我们一开始（从经典物理的时候开始）就做的一件事吗？我们把状态与外界作用给分离开了。状态是状态，外界作用是外界作用。我们这里的复合系统完全可以假定两个子系统（两个粒子）之间没有任何相互作用。所以这里的所谓“不能通过局部推出整体”和“两个子系统之间可能存在相互作用”没有任何关系。事实上最抓住公众眼球的情况就是让两个粒子在时空中的间隔是如此之远以至于要超光速才能使它们有相互作用。这就确保在假设狭义相对论的前提下（禁止超光速），不可能有任何能量或者物质或者信号从第一个粒子传播到第二个粒子。但即使在这种情况下量子纠缠态依然是讲得通的，因为它只是状态，完全不涉及二者之间的相互作用。

有人看到这里又会说上面两条性质是不是在暗示复合系统分为两个子系统的观点从根本上就是不可行的。然而，此种理解亦不妥。因为最有趣的往往就是这两个粒子之间由于间隔过远而不可能有任何相互作用的情况。量子通讯和量子信息科普中的有趣例子很多都是这样的。也就是说，从相互作用的角度上看我们可以给子系统以最彻底的分离（二者之间不可能建立起任何相互作用，不可能有任何物质能量信号的传播），但在状态方面是无法彻底分离的。这正是量子纠缠态的最奇妙之处。

3 在复合系统处于纠缠态的时候，虽然两个子系统都没有确定状态，但他们的状态不确定性可以有确定的关联。

即如下情况可能发生：如果第一个子系统中某种操作使得它以某种概率进入某个确定的状态，则之后第二个子系统的状态就确定了。这是在第二个子系统不与第一个子系统发生相互作用而且第二个子系统内部没有进行任何操作的前提下实现的。

事情听上去很古怪。 这边粒子原本的混合态由于这边的某种操作成为确定状态时，为何那边那个原本状态不确定的粒子的状态也就瞬间确定了呢？如上所述，这里不涉及到幽灵般的瞬时超距作用。 出现这个现象，纯粹是因为量子力学中状态的特性。

六 量子纠缠很难避免

面对量子纠缠这样奇异的特性，有人追根溯源说：根子出在量子力学中粒子的状态没有测量推定性而只有测量概率推定性。他们认为，如果连测量推定性都没有，这其实是在暗示我们：状态信息还不够，量子力学之下应该还有更基本的理论。在基本的理论中，真正可以被称之为状态的东西给定了之后，我们就应该恢复测量推定性。而量子力学中表现出来的仅有测量概率推定性，其实反映的是我们的无知。我们在不知道更底层理论的情况下用随机数学来建模。这其实是我们在经典物理中也经常遇到的情况。

上一自然段的想法叫“隐变量理论”。
 
根据这种理论，上述所谓的“一个子系统的量子状态确定后另一个子系统的量子状态瞬间确定”，无非就是下面的事情：在一开始，由于某种原因（比如某种守恒量的存在），两个粒子的具有测量推定性的（来自某种更基本理论的）状态就存在确定的关联；但由于无知，我们用概率论建立模型。之后如果我们发现第一个粒子处于某确定状态，那我们瞬间便知晓第二个粒子必然也处于确定状态（因为这是一开始就保证了的）。这个“瞬间知晓”只是我们的认知在头脑中更新，当然就不涉及任何粒子间相互作用，不涉及任何物质能量或者粒子间信号的传播。 这听上去是不是很好解释了前面所说的量子纠缠状态下“两个子系统都没有确定状态，但他们的状态不确定性有确定的关联”？如果隐变量理论成立，量子纠缠就只是一个错觉：误将无知当作“状态没有测量推定性”。

听上去隐变量理论的想法是有一定道理的（虽然这不代表能找到能代替量子力学的隐变量理论），但目前为止所说的东西都是定性的。一旦我们开始定量化情况就不一样了。赫赫有名的贝尔不等式和其他一些人名字命名的结果指出如下简单的数学事实：基于一些初等的代数和概率，一旦假定隐变量理论以及狭义相对论（即禁止超光速传播的相互作用），则量子力学中纠缠态的定量关联其实超出隐变量理论给出的定量关联。目前为止实验都是站量子力学那边的。也就是说符合狭义相对论要求的隐变量理论很难站得住脚。当然了，逻辑上完全消灭隐变量理论也很困难，因为你总是可以找进一步的隐含假设去舍弃。但你越是这样做你的理论看上去就越是古怪（比如大家可以去查一查什么叫做超决定论），以至于这些古怪的隐变量理论比量子力学更令人难以接受。

综上所述，科学家目前的主流看法：量子纠缠态是确实存在的，根源在于量子力学中粒子的状态没有测量推定性而只有测量概率推定性（以及与之配套的概率计算法则和叠加原理）。隐变量理论感觉没什么前途。