近两年来，中国在量子通讯（精确地说，应该是量子加密才对，即Quantum Key
Distribution，因爲只有几百个位元的密钥是由量子手段传输的，密文本身还是以古典加密方式来保护并传输）方面有相当的投资，也宣布了许多成果，然而这些被宣传的成果一直是有争议的。我因爲对相关的学术专业不是完全熟悉，所以没有直接参与公开的讨论。但是这些量子加密的技术，实际上就是所谓的贝尔实验，而贝尔却是我最佩服的物理学家之一；当初我会去研究并成爲Bohmian
Mechanics的信徒，就是受贝尔的影响。

我在过去这一周有一点闲暇，便复习了贝尔实验。其实贝尔定理，从理论物理的观点来看，非常简洁而美丽，我虽然是在20几年前仔细研究它的，重点却都还记得。我须要重新閲读的，是相关的数学和实验论文。现在掌握了较多的细节，可以写一篇评论。

贝尔在1964年提出他的定理，当时的设定是一个思想实验（Thought

Experiment）：将一对自旋有反向纠缠的电子分开，然后分别测量它们的自旋方向。因爲原本电子A和电子B的自旋方向是不确定的，唯一已知的约束（Constraint）是必须相反，所以测量结果单独来看都是随机的，只有事后把两者拿来对比，才会发现有彼此之间有关联。

当然在量子力学里面，每次测量自旋只能选择三度空间里的一个特定轴向。如果A和B的测量轴向是同一个方向，那麽由于原本已知的反向纠缠，测量结果必然是一个+一个-，或者用数学的专业用语就是相关性（Correlation，我们将简称Corr）=-1。如果A和B的测量轴向是相垂直的，根据测不准原理（Uncertainty
Principle），相关性必须是0。

爱因斯坦假设了量子力学有符合定域性（Locality）的隐函数（Hidden Variable），那麽A和B的相关性就会遵循古典（Classical）机率，而古典理论下，A和B结果的相关性，也同样是平行轴给出-1，而垂直轴给出0。

贝尔的慧眼在于他看出量子力学和古典理论在两个测量轴夹角θ既不是0也不是π /2（亦即90°）时，结果是不同的。详细来说，A和B的相关性在古典理论下，应该是Corr=2θ/π-1，而量子力学的结果，则是Corr=-cos（θ）。

于是贝尔做了一个最简洁的设定：A和B的测量轴可以有同样的三个选择a、b、c，分别对应着正北、顺时针π
/3（亦即60°）的东北方向和逆时针π /3的西北方向。那麽Corr（b，c）-Corr（b，a）-
Corr（a，c）的古典结果是1，而量子答案却是3/2。

如果你觉得这只是一个特例，你可以考虑随机选取的三个a、b、c方向，那麽古典的结果永远必须满足绝对值|
Corr（b，c）-Corr（b，a）-
Corr（a，c）|≤1（其实那两个负号也可以是正号，不等式仍然成立），这就是著名的贝尔不等式。当然量子力学的预测是可以违反这个不等式的。

贝尔的论文一发表，就有实验学家想要验证他的定理，但是贝尔不等式只在逻辑推理时最爲简洁，它假设了自旋测量100%精确，以及电子从来不会失踪，这在实验室的环境下是做不到的。于是1971年，Clauser、Horne、Shimony和Holt修改爲四个方向a、b、c、d，各有π
/4的夹角；不等式也改为有四个Corr，亦即| Corr（a，c）+Corr（a，d）+ Corr（b，c）-
Corr（b，d）|≤2，这就是所谓的CHSH不等式；其主要的改进在于不再假设自旋测量值必须100%精确，容许一点误差。在CHSH实验中，量子力学的结果可以高达2√2（这是由数学家Boris
Tsirelson算出来的，叫做Tsirelson’s Bound），明显地违反了不等式的限制。

在1974年，Clauser和Horne进一步概括化，容许若干电子不被侦测到；这就是CH不等式。此后的所有贝尔实验，实际上验证的都是CH不等式。1987年，Garg和Mermin证明只要侦测率高于82%，就仍然可以定性地否决爱因斯坦的定域性隐函数假设。

最早的贝尔实验是1972年的Freedman和Clauser所做，当时就已经把电子换成光子、自旋换成偏极化方向（Polarization）。这是因爲电子的传播必须有真空，而光子没有这个限制，而且可以使用各式各样的光学仪器，非常方便。只有纠缠光子对的产生，比较有问题；他们使用钙原子的双光子辐射，噪声很强，但是仍然得到结果，突破了CHSH不等式的限制。

到了1980年代初，法籍物理学家Alain

Aspect把上一代的实验的多项细节进行了改善，得到了更严密的结果。然后在1990年代末期，Weihs和Zeilinger又做了许多改进，尤其是光子源换成能把蓝色激光光子转化为一对红光光子的非线性晶体，大幅降低了噪声，第一次使A和B的距离达到几百米的层级。潘建伟就是Zeilinger的博士生，后来回到中国，继续钻研改善实验细节，目前已经做到距离上千公里的程度，《Science》在2017年称之爲世界第一。

最近几年，对潘建伟的批评，主要在两个方面：首先他对量子力学理论的理解，比较陈旧，甚至可以说是有谬误（我自己也曾经批评过他一次，参见前文《如何创造研究热点和一些其他物理话题》）；其次他的实验结果，虽然是世界领先，但是在量子加密上的应用，却有些潜在问题。我在下面分别详细讨论。

我在哈佛念博士的时候，曾经听到一位老教授说：“做实验的只是有博士学位的水电工。”爱因斯坦也曾说：“专家只是训练有素的狗。”我认爲这两个说法都有失偏颇。那位老教授是做凝态理论的，不知道超弦论者所示范的把理论物理搞成玄学，30年前大概也还没见过近年来理论物理界玩弄营销学、追寻无实际意义的研究热点的例子；至少做实验的必须搞出真正可复制的科学结果。爱因斯坦的意思则是专家只须要对自己的行业极端熟悉，不一定有创见，也不一定有常识。潘建伟的确是一个典型的专家，他的成就是前人发明的直接延伸（墨子卫星的设计原理，和Zeilinger的实验一模一样，只是在光学和电子仪器上，精度又提高了许多），除了做双光子贝尔实验特别专精在行之外，他对量子力学的理解似乎比较有限，大概连贝尔的论文都没仔细看过（否则就必然会去研究Bohmian

Mechanics）。但是我不觉得这很重要，或者他名利双收有什麽不对，因爲专家对人类和国家的贡献往往远超常人（老读者可能记得，我的人生观认爲人生的目的，在于为人类群体利益做出最大贡献，参见前文《留给人类的知识遗产》），而且1）他做的是实打实的物理；2）他的确在一个有竞争的环境下，做到世界领先；3）他的研究方向，对国防有相当的意义（这一点比较复杂，请详见下文）。有些人可以争论这几点都有运气的成分，但是任何一个人的成就，本来就必然受运气影响；以成败论英雄，仍然可以算是公平合理的。

潘建伟的实际缺点，可能在于他在功成名就之后，开始听不进实话了。他被赋予了很高的政治地位和权力，可以简单地将批评者封口。一个实事求是的科学工作者（例如杨振宁先生），不会运用这个权力，但是最近大陆媒体上已经找不到批评潘建伟的文章了。有关他量子力学上的理解缺失，我已经在前面解释过，没有什麽重要性：一个专家的价值是由他在本行专业内的成就决定，量子理论不是他的本行，隔行如隔山（我自己对物理实验也基本是个外行，不过至少我是做现象学出身，所以必须能真正看懂他们的论文；而且老读者应该也知道我向来不务正业、兴趣广汎，不是典型的专家），他懂不懂都不要紧。其实他只要有自知之明，不要再公开谈量子理论，就可以完全避免这方面的争议；同样的，他这方面的批评者其实也无须太执着，提过一次让大家知道有疑点就够了；潘建伟的成就是真的，不必成爲意气之争。然而徐令予所提出的量子加密实际应用上的潜在问题，对国运可以造成的影响却大得多，值得大家深思。

我不想引起大家的误解，所以在这里特别先提出两个对比的例子，也就是我以前已经一再批评过的超弦和核聚变。超弦连基本方程式都写不下来，每一个计算都是基于假设和近似，前前后后叠了几十层的假设和近似，所以任何结论都可以搞得出来。象是我提过的它有10^500个解，最近有一部分超弦论者，以哈佛物理系的Cumrun

Vafa爲首，开始鼓吹这麽多解很尴尬，必须修改假设，变成无解，比较好看。这样的僞科学已经虚僞到反科学的地步了，然而他们却是全世界高能理论的主流，每年消耗几十亿美元的预算，而超弦对人类社会的反馈，我们可以100%地确定，在无限未来都不会大于零。

超弦的问题出在物理层次，核聚变的物理没有问题，毛病出在工程上。不论他们宣称在局限（Confine）等离子体（Plasma）的温度和时间上，有多少突破，要萃取最后聚变产生的极大量高速中子，有效转化成电能，却不损坏超导磁铁和真空隔层，才是真正的关键。这不但现在做不出来，在工程上要从何着手都毫无头绪，那些每隔几周就吹嘘进步的中外团队和公司，也绝对闭口不谈。所以我认爲，核聚变发电的商业应用，有99%的可能性在50年内无法达成。

潘建伟的量子加密，基于我在前面详细解释了的贝尔实验，在物理和工程层面都没有问题；毛病出在应用层面上。虽然目前是否所有的工程难题都已解决，还有争议，但是我觉得持之以恒，应该总是可以做到的。然而即使工程上已经完全优化，它还是只能解决A点到B点之间，通讯被敌方用物理方法拦截的危险。如果A不知道B的确切位置，或者没有直线视界（例如运动中的战术通讯），就不能使用。如果A和B之间必须中继（例如长途光纤），那麽中继站也必须极度保密（这和量子信号不能被简单复制有关，参见Quantum
No-cloning
Theorem）。所以量子加密这个国防应用，其实是有限而且昂贵的。它之所以会出风头，主要是因爲量子计算机的发展可能会破解当前的数学加密手段。这些“古典”的加密方法既方便、又便宜，而且是全程保护，不只限于某些段落。加密学的特点，在于其强度由最弱的环节决定，所以只要古典加密仍然安全，量子加密就毫无实用价值。

因此，总结来说，量子加密只有在量子计算有了突破的前提之下，才有实用上的意义。那麽目前量子计算的进步到了哪里呢？一般我们用Qbit（量子位元）的数量为指标，而这也正是那些量子计算的专家们（不是潘建伟团队；量子加密和量子计算是完全不同的两个行业）忽悠大衆的地方。详细来说，量子位元和古典计算机的位元不一样，它有两个层次：一个是物理层次，一个是逻辑层次，其中许多个物理位元才构成一个逻辑位元，而后者才对应着古典计算机的位元，可以用于实际计算。现在量子计算机的设计至少有几十种，如果物理位元越容易做，每个逻辑位元就需要越多的物理位元，所以单纯比较物理位元的数目，毫无意义。真正有意义的标杆是破解256古典位元的密码，这需要上千个量子逻辑位元。那麽最新的成果是什麽呢？IBM在去年号称做出50个位元的量子计算机，并且暗示今年能达到75个。但是、但是、但是，读者大概可以猜到，他们说的是物理位元。真正的重点问题是，2018年世界最先进的量子计算团队，可以做出几个逻辑位元？答案是这些团队同样闭口不谈的，因爲它是零！

量子计算在未来几年会有什麽样的发展，没有人能确定；然而我的估算是有80%的可能性要花20年以上才会达到能破解古典密码的地步（请注意，这个百分比估算值是否精确并不重要，要点在于没有人能确定它必然会很快成功）。其实这并不是没有前例：1970年代有了迷你计算机之后，同样有一个热潮要开发AI（人工智能），其热度不逊于现在的量子计算；结果一直到2012年，英伟达做出了GeForce

680，其计算能力高出40年前的迷你计算机达6个数量级左右，这些人工智能的点子才有了足够的工程基础，可以实用化。当前的量子计算，仍然在工程的初始攻关阶段，前途未卜。这并不是量子保密团队的过失，但是量子计算是量子保密的实用前提，现实如此，我们必须直面其不确定性。

当然，量子破密和量子保密对国防都有极大的潜在影响，即使只有20%的机率会很快实用化，在当前世界霸权即将交替的国际情势下，也不能冒险，所以国家投入足够的财力、人力、物力来维持竞争力，是正确的政策。然而过犹不及，如果过度投资在新方向，反而忽视了对传统技术（亦即古典保密和破密学）的投入，那麽就会有80%的机率落败，这显然也是不智的。尤其是目前中国境内，对“量子通讯”有了狂热，如果赶鸭子上架，硬是在客观条件未成熟的背景下赶急应用，那麽必然会因爲整个通讯网络的其他环节不能跟上，而造成实际的总体安全性低于自我认知的情形，而这本身就是保密/破密战争中最危险的情况之一。

所以潘建伟在他自己专业范围内（也就是贝尔实验），不愿意受杂音骚扰，是一回事；但在量子加密的应用上，其关键在于加密学和量子计算，这些都超出他的专业和控制，所以又是另一回事。如果不鼓励像徐令予这样的批评家发言（徐不一定是对的，但是只要他对事实与逻辑有尊重，能做理性的讨论，就对科学的发展和应用有助益），不出面更正过度夸张的宣传，会对国家造成潜在危害。我希望这篇文章能提醒他或其他决策者的注意，让他们了解在这方面做诚实讨论的重要性，从而使决策没有偏颇，达成最优的结果。

【后注一】有读者告诉我，潘建伟的量子保密技术用的是所谓的BB84
Protocol，和贝尔实验无关。我却一直以爲他用的是E91
Protocol，也就是正文中所提的CH实验。2017年，他在《Science》发表了有关墨子卫星的论文，里面强调他把CH实验的距离拉长到创纪录的1200公里，所以我觉得E91才对。

如果潘真的用了BB84，那麽本文的前后两半就没有了关联，但是却不影响文章的主旨，亦即量子加密的实用性仍未确定，在这方面的公开理性讨论有其价值。

【后注二】我找到了一篇今年初的文章，里面引用哈佛教授Alan Aspuru-Guzik的评论，说以目前的技术，大约需要10000个物理位元，才能拼出一个逻辑位元。未来有可能会进步到800个物理位元就足够的地步，不过那是空头支票；参见https://www.quantamagazine.org/the-era-of-quantum-computing-is-here-outlook-cloudy-20180124/。而量子计算最新的世界记录是Google刚刚在八月宣布了有72个物理位元的量子计算机。