作者 | 曹则贤（中科院物理研究所研究员）

提示：本文内容硬核，故摘要偏长，只读摘要也可。

The atom M is a rich miser…...(1)

-Albert Einstein

1 质量与能量

质量和能量是历史永久的科学概念。从前，质量和能量是两个独立的概念。从化学反应，化学家总结出了质量守恒定律。从落体的高度与速度之间的转化， 物理学家总结出了机械能守恒定律。动能-势能之间的转化，来自可见的高度与速度之间的转化，可视才是关键！机械能和热结合到一起，于是有了一般意义上的能量守恒定律。物理学家相信这样的守恒（不变性！）定律可以继续扩展到所有领域。比如，质量和能量也存在某种等价关系或者守恒律吗？

1704年，牛顿在《光学》一书中曾发出疑问：“重物和光不可以互相转化吗？”19世纪末，一个待解的物理之谜是太阳的能量来源与放射性过程所产生的高速粒子的动能问题。英国物理学家普莱斯顿（Samuel Tolver Preston,1844-1917）在 Physics of the Ether （以太的物理，1875）一书中指出，若将物质分成以太粒子，这些以光速传播的以太粒子则代表着巨大的能量。1903年，意大利人德·普莱托（Olinto de Pretto, 1857-1921）则假设分子、原子和亚原子粒子都能响应以太的振动，因此质量为m的粒子包含量为

（v是以太振荡速度，即光速）的潜能，来解释放射性粒子的动能问题。法国大学问家勒庞（Gustave Lebon, 1841-1931）在Evolution de matière （物质的演化，1905）一书中指出，物质可完全分解为光，其能量为 

且称之为énergie intra-atomique（原子内的能量）。

2 德·普莱托的质能关系

在意大利人德·普莱托1903年的文章中，公式

 已现身影，源于对以太和放射性问题的研究。德·普莱托注意到，几乎没有动能的原子核，其放射出来的粒子却具有极大的动能。放射性粒子的巨大动能必须有个来处，如果人们坚信能量守恒的话，则必须认为在物质内部潜伏着某些能量，其对我们总是隐藏的。

德·普莱托接下来论证的基础概念，依然是以太。在以太这种流体中寄存着宇宙的能量，无穷尽的能量，且此能量处于最简单的、最原初的形式（sotto la forma più semplice ed originaria）；其它的能量，例如光能、电能和热等等，不过是导出性的，是由运动引起的。以太一直在平衡位置附近连续振动，而这个快速运动应该原子或者分子甚至原子以下的粒子所接收到。如果整个物体都被无限小尺度上的运动激发了，非常快，象以太一样，那么可以认为这块物体，其中每个粒子都以同样的速度在空间中整体一起运动的这块物体，隐含着由这个物体的内部质量所表示的那么一坨能量（una somma di energia rappresentata dall'intera massa del corpo），也即对应的能量为mv2，v是以太振动的速度，即光速。这个论证导向一个出乎意料的、令人难以置信的结果。在一公斤的物质中，完全不为我们所感知，竟然储存着这么大量的沉睡的能量，足以抵得上万亿公斤的煤。这想法无疑地会被判定为太荒唐了（l'idea sarà senz'altro giudicata da pazzi）。一公斤的物质，以光速抛出，携带的能量之大难以想象。此一吓人的结果何时曾挑动过我们的神经呢？

德·普莱托的论证还包括对惯性（惰性）的理解。物质是惰性的（la materia è inerte），这不应被理解为“非能动的”。惰性一词指的是，物质真正的要务就是响应以太的行为。物质确实跟从以太的作用，可使用和储存其能量。

德·普莱托得出质量为m的物质携带量为mv2的潜能的结论，是基于以太的概念，论证过程包含不少错误，但自有其深刻的思想意义。但是，这个思考是我们走向正确理论的逻辑链条中的一环。爱因斯坦1905年发表了“物体的惯性依赖于其所蕴含能-量吗？”一文，其中的Energieinhalt （能的含量）一词在德·普莱托思想的基础上就非常容易理解。质量对应着一定的潜能，这个能的多少决定了物体的Trägheit，即惯性（质量）。质能关系里的质量是惯性（质量），惯性质量是物体存储的能量。

3 爱因斯坦的质能关系

爱因斯坦1905年的经典文章“物体的惯性依赖于其所蕴含的能-量吗？”(3)，后来被当成是质能关系研究的起源。爱因斯坦设想一束光波在(x, y, z)坐标系(4)中的方向与x-轴成φ角，其能量为ε；在一沿x-轴方向以速度v运动的坐标系(ξ, η, ζ)中看来，能量为 

现在，假设一在(x, y, z)坐标系中静止的物体，能量为E0 ，其在坐标系(ξ, η, ζ)中的能量为 H0 。此物体向与x-轴成φ角的方向和相反方向上同时发射在(x, y, z)坐标系中能量为L/2 的光。在(x, y, z)坐标系中，此物体保持静止；在坐标系(ξ, η, ζ)中，物体发射光前后速度应该相等。此过程在两个坐标系中都应该满足能量 (守恒) 原理。将物体发射后在(x, y, z)坐标系中和坐标系(ξ, η, ζ)中的能量分别记为

则有

 ，

4 电子-正电子湮灭

5 劳厄和克莱因的最终证明

6 关于质能关系的再说明

参考文献

[1] Albert Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig (物体的惯性依赖于其能-量吗)? Annalen der Physik, 639-641 (1905). 1905年9月27日杂志社收到的。

[2] Albert Einstein, Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie (重心运动守恒的原理与能量的惯性), Annalen der Physik,20(8), 627–633(1906).

[3] Henri Poincaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction (洛伦兹的理论与反应原理), Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 5, 252–278(1900).

[4] Albert Einstein, E = mc2: the most urgent problem of our time, Science illustrated 1(1), 16–17(1946). 

[5] Umberto Bartocci, Albert Einstein e Olinto De Pretto—La vera storia della formula più famosa del mondo (爱因斯坦与德∙普莱托—关于世界最著名公式的真实故事), Bologna, 1999. 

[6] Olinto de Pretto， Ipotesi dell’etere nella vita dell’universo (宇宙生命中的以太假说), Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Anno Accademico  LXIII, parte II, 439-500(1903-1904).

[7] Henri Poincaré， Sur la dynamique de l’électron，Compte Rendus de l’Académie des Sciences 140，1504–1508(1905). 

[8] Henri Poincaré， Sur la dynamique de l’électron，Rendiconti del Circolo Matematico Palermo 21,129–176(1906).

[9] Max Planck, Zur Dynamik bewegter Systeme (运动体系的动力学), Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Erster Halbband (29), 542–570(1907).   

[10] Hans C. Ohanian，Einstein’s E = mc2mistakes (来自互联网).

[11] J. R. Forshaw，A.G. Smith，Dynamics and Relativity, Wiley (2009) 看样子不错

[12] Lev B. Okun, The Concept of Mass, Physics Today 42(6), 31 (1989).

[13] Lev B. Okun, Energy and mass in relativity theory, World Scientific, 2009.

[14] Tetu Hirosige, The Ether Problem, the Mechanistic Worldview, and the Origins of the Theory of Relativity, History studies in the physical sciences 7, 3-82(1976). 

[15] Max von Laue, Zur Dynamik der Relativitätstheorie (相对论动力学), Ann. d. Phys. 35, 524-542(1911).

[16] Felix Klein, Űber die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt (守恒率的积分形式与空间闭合世界的理论), Nach. Gesells. Wissensch. Göttingen, Math.-Physik. Klasse, 394-423 (1918). 

注释

(1)  “原子是个富裕的吝啬鬼”，出自爱因斯坦1946年的文章。爱因斯坦接着为原子内潜伏着大量的能量而我们却未曾察觉提供了一个有趣的比喻：“一个不花钱的人你根本不知道他多富有。”

 (2) 这个说法见于Christian Bizouard的文章 E = mc2 l’équation de Poincaré, Einstein et Planck (E = mc2：庞加莱、爱因斯坦和普朗克的方程)。但是，庞加莱1905，1906年的文章中似乎没有这个内容。

 (3) 汉语把Energie, energy翻译成了能量，正确的翻译按说是能。Energy content，或者爱因斯坦用的Energieinhalt，才是能的量。同样的, mass 反映的是物质的一种特性，quantity of mass 才是质的量。把energy 和 mass 翻译成了能量和质量，无形中强调了量(多少)，而很多时候它们指的是那种性质而不问量的多少

 (4) 此处的几个坐标系应同时理解为参照框架。

本文摘自曹则贤 《相对论-少年版》，科学出版社2019年11月

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