对付高考要不要提前学高数?

首发于公众号“贼叉”

我们经常会看到这样一些关于高考数学的言论:学点高等数学,对高考就能形成降维打击,事半功倍!

听听这口气,学点儿高等数学,说的简直比去菜市场买二斤土豆都轻松。不能说相信这种观点的都是狗脑子,只能说这脑子喂狗都不吃。

说几个事实:高考数学不会出超纲的题,也就是说所有的题目一定都能用课本上的知识点所解决;

其次,高等数学是一个体系,不是说你认识高等数学这四个字,或者加上罗必塔法则和泰勒展开这九个字,你就无敌了。请注意,这是数学,还特么是高等的,这意味着什么你不知道么?

从小学到高中毕业十二年的时间,除去导数的应用这一章算是和高等数学沾边,其余所有内容都属于初等数学范畴。你扪心自问,学得咋样?初等的玩意儿你都没过关,你觉得高等数学你就能学明白了?

以同济大学的《高等数学》教材为例,正常情况下讲到罗必塔法则和泰勒展开至少要15学时以上。然而讲到=会?

作为曾经主讲《高等数学》的老师,我可以很负责的说,对于大多数高校来说,让大多数学生通过《高等数学》的期末考试是高数的任课老师最为头疼的事。千万不要觉得自己是靠本事摸爬滚打过了高数,那是我们不知道抓掉了多少头发,把难度降了又降的结果。

如果你还考过研究生,体会过数一中高数的强度,就明白你高数课堂上学的那点东西根本不够用。任何觉得高数很容易就能学会,比初等数学容易的想法都是极其幼稚的。

第三,确实存在极少数的高考数学题,如果能熟练运用高等数学的知识会很容易解决。但是那需要对高等数学知识非常熟悉,没有相关的训练,学生根本不会想到用高等数学去解决。甚至你告诉他这个题可以用什么方法,他都不见得能做出来,遑论在高考时能灵活运用。

灵活运用的前提就是非常熟悉并且融会贯通,没有大量的训练根本不可能做到。这样的题目在整个高考中充其量就是一个选择或者一个填空,为了这四五分,你要搭进去多少时间和精力学习高数?这笔账应该很容易算吧?

说了这么多,我就举个例子。这是某年高考真题:

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这个题用泰勒展开确实比较好做:

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但问题我是一个教过高等数学的老师,这个内容是我们上课的时候给学生讲过的。作为高中生,在高考的时候,你觉得他有多大的可能在极短的时间内马上想到这个?

事实上,如果只用高中范围内的导数应用,也完全可以解决,只是稍微麻烦一点:

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什么?比用泰勒级数麻烦多了?

这本来就是选择题中的压轴题,压轴题诶,不要面子的啊?有点难度又有什么奇怪的?没有区分度的题那还叫高考题么?

所以那些口口声声说让你学高数,然后提高高考成绩的,无非就是想卖课挣钱的;那些相信多学高数能提高高考成绩的。。。

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