陈省身：纪念几位数学朋友

下文是著名华裔数学家陈省身（1911年10月28日-2004年12月3日，Shiing-Shen Chern）先生于上世纪90年代撰写的文章，记述了周炜良、胡世桢、严志达、陈国才四位老一辈的杰出华人数学家。

撰文｜陈省身

光阴如驶，倏忽间到了所谓耄耋之年 (我今年八十七岁)。最不痛快的事，是接电话得知又一朋友先我而去，旧事宛然，伤痛不已。这些故人大都还比我年轻。现在把几个数学家记录下来，也是对历史的一项交代。

中国数学家对近代数学是很有成就的。中国古代数学自然有光荣的历史，产生了刘徽、祖冲之……等人。但是近代数学，范围广泛，观念深刻，远远超出了古算。

中国近代数学的第一人，博士的是姜立夫，一九一九年哈佛博士。他返国后在南开大学数十年，是我的恩师。我的另一老师是孙鎕，号光远，一九二八年芝加哥大学博士。孙先生的论文导师是LANE，二十年后我任芝大教授，是L先生的继承人，可说是一段佳话。那时的芝大数学系，一般叫做斯东 (STONE) 时代，人才甚盛。

中国的数学成就，是得国际的承认的。最大的国际活动是每四年举行一次的国际数学家会议 (ICM)。去年柏林会议决议：下次二〇〇二年的ICM，在北京举行，届时当有一番盛况。明年二千年将有一“周炜良、陈国才记念会”，在天津南开大学举行，时间是十月九日至十三日。

周炜良 (一九一一——一九九五)

我初识炜良，是一九三四年十月在德国汉堡。那时我刚到汉堡做学生，炜良则从哥丁根转学去莱比锡，路过汉堡。前一年希特勒取得德国政权，开始反犹运动，许多犹太教授被迫去职，哥丁根发生学潮，炜良决定换校。但是他的另一个更重要的原因，是他的女友VICTOR女士家住汉堡。V女士即为后来的周夫人，现仍健在。

炜良出身于一个显赫的家庭。他的父亲周达，号美权，是数学家，留学日本。周达的传，见周肇锡编《中国现代数学家传》第三卷，江苏教育出版社出版，一九九八。他的曾祖父周馥，在李鸿章幕府，为谈判《辛丑和约》的关键人物，后官至两江总督。周家得风气之先，在政商学界出了不少人物。

炜良的初等教育，得于家庭教师，限于国学，所以他是有点国学根底的。后到美国中西部入大学，毕业后进芝加哥大学研究院，遂渐接受数学的方向。他家有钱，自然去了德国哥丁根大学，那是国际上最有名的数学中心。可惜一九三四年哥大驱逐犹太教授，闹了学潮。他便转学去莱比锡大学，随名代数学家VAN DER WAERDEN工作。VAN教授写了两本《近世代数》的书，风行世界，极富盛名。

德国制度，学生转学是很容易的。所以一个学生可以在这个学期听某名教授的课，下学期可去另一大学听另一教授的课。

炜良便在此制度下来了汉堡。汉堡大学是在第一次欧战后成立的，数学系有一批年轻的数学家，很富朝气。哥丁根学潮后，便成为一个活动的中心。最有名的教授是ARTIN，三十余岁。他的专长是代数数论，但学问广博，兴趣遍及整个数学。大家认为他是大数学家希尔伯特后的第一人。他的讲课深入浅出，尤受学生的欢迎。炜良虽在莱比锡注册，但在汉堡听A先生的课。

他留在汉堡的一个更重要的原因，是他的女友VICTOR女士在此。他对V 女士一见钟情，相识一星期便求婚。一年多后在汉堡结婚，我是参加婚礼的唯一中国人。周夫人持家教女 (他们有三个女儿)，是一个模范的主妇。

炜良是国际上领袖的代数几何学家。他的工作，有基本性的，亦有发现性的，都极富创见。中国近代的数学家，如论创造工作，无人能出其右。

他的数学方向是“代数几何”。它的对象是高维空间内一组多项式所定的图形。多项式自然是数学的一个基本概念。而这种“代数”图形，有复杂而深刻的性质，十分重要。十九世纪对此最有研究的是意大利学派。现在还是数学的主流。

炜良的重要工作有多方面，选述几个如次：

一、周坐标 这是他在莱比锡大学的博士论文，把合于某条件的一切代数图形建成一空间，而研究这空间的性质。其中的坐标叫做周坐标。这是代数几何的基本问题。炜良的解决有许多应用。

二、周环 代数几何的另一基本问题是“交形论”。两个图形相交，可以很复杂，但有些性质是保留的。这种相交的运算，普通叫做乘法，所得的结构成一环。重要的代数几何学家，都有环论，以炜良所创的为最优。

三、周炜良复解析集定理说：在复数投影空间内一个紧致的解析集必为代数流形。这是一重要的定理，与代数数论有关，可认为LIOUVILLE超越数定理的推广。

四、炜良在偏微分有一定理，推广CARATHEODORY关于热力学的定理。现在是非线性控制论的基础。

五、他对方阵几何给一几何基础。ARTIN说：“这是射影几何最美丽的一项发展。”

炜良还有许多其他结果，不列举了。

他于一九三六年获莱比锡大学博士，返国任南京中央大学教授一年，即值日本侵略，他住在上海，未曾西迁。一九四六年我从美返国，复在上海相会。他离开数学将近十年了，从此能返回数学，再做第一流的研究工作，毅力可佩，实是奇迹。从上海他到普林斯顿的高等研究院一年（一九四七——四八），即接受JOHNS HOPKINS大学的教授，直至退休。J大学是美国有名的大学，第一个办研究院的，也办了最早的数学杂志。炜良任系主任多年，也任杂志的总编辑。

他是一个专心数学而淡泊成性的人。友人不多，也少参加会议。因为我的竭力推荐，他当选中央研究院院士 (我说他不是院士，我们都要惭愧)，但他始终未入选美国科学院院士。这是该院的损失，也是它的数学组的无知。

但是他的知识是多方面的。有一阵子他计划兴盖他的住房，读了许多材料。结果包工者不肯包建，觉得他懂得太多了。

他的父亲周美权被认为是邮票大王，因此他有丰富的收集邮票的知识。他唯一的书，是关于邮票的。

专心学问，知识广博。但与人无争，是一个典型的学者。

胡世桢 (一九一四——一九九九)

世桢，浙江吴兴人，一九三八年中央大学数学系毕业。入中大前他是江苏省中学会考第一名。他考取留英庚款，入曼彻斯特 (MANCHESTER) 大学，于一九四七年获博士学位。

英国的数学由于十七世纪牛顿与莱布尼兹关于微积分发明的争论，同欧陆较少接触，比较落后。但是它的理论物理有MAXWELL，纯粹数学有CAYLEY，SYLVESTER，HARDY等人，领袖人才并不缺乏。

三十年代数学界感觉到拓扑的重要，便出了一批年轻的拓扑学家，其中牛曼(NEWMAN)在曼大任教授，便是世桢的导师。

世桢的工作方向叫做“同伦论”，是拓扑学的一个基本而简单的观念，当时是一个热门题目。世桢在短短三年间，写了十几篇文章，内容扼要，条理清楚，为大家所爱读。

刚巧在一九四六年我正筹备中央研究院数学所，他是我所第一个从国外聘请的研究员。他一九四七年返上海，我们所就迁往南京九华山新址。那时数学所有好多个年轻拓扑学家，大家努力工作，互相帮助，是一段令人怀念的生活。

一九四九年世桢经台湾来美，经过好几个学校，包括在普林斯顿高等研究院的两年研究工作，接受了加州大学洛杉矶分校的职务，直至一九八二年退休。

他著作等身，除研究论文外，写了十几本书。他的著作，以明白清楚见长。最有名的书叫做《同伦论》，是这方面的一本主要参考书。

世桢有旧学根底，晚年喜欢吟咏，录两首以见高才：

附诗一 (A)、词一 (B)

A、忆亡节于亡妻墓

妆楼如友亦如师，一夜曾联百韵诗。

欠我红颜偕白首，屈卿词女配书痴。

恨无转世重逢日，幸已相怜未嫁时，

儿女成材侬渐老，九泉何处待归期？

B、寿星明 寿省身兄六十初度

寿比南山，才如沧海，一代大儒。

掌经堂多处，遍栽桃李；文章百卷，倒泻玑珠。

誉满人间，交倾天下，五十九年力未虚。

新来又：甚关怀宝岛，数学前途。

当初。隔壁而居。弟幸得九华随步趋。

记黎明托钵，执书问难；黄昏娱女，倚榻吹嘘。

婚嫁完成，夫妻壮健，百尺楼头笑倩扶。

长相共：待蟠桃三熟，清浅蓬壶。

严志达 (一九一七——一九九九)

志达年轻时即显才华。一九三八年在昆明西南联大，他选了我的课。他是物理系三年级生，但对几何的一个公式感到兴趣。我们合作一文，经过意大利名数学家LEVI-CIVITA发表在一意大利杂志。文名高维欧氏空间的基本运动公式。它包括许多积分公式为特款，数学百科全书称它为“陈省身严志达公式”。许多特款至今还没有写出来。所以这问题还有工作可做。

志达从物理系转入数学系，对于微分几何有广博的知识，我们时常谈天。

一九四六年他考取留法公费，去斯特拉斯堡随EHRESMANN教授工作。斯城在德法两国的交界，两国轮流占领。因之大学有很高的水平。志达于一九四九年获法国国家博士学位。

他的一生最有名的工作，大概是决定所谓特殊李群的倍蒂数。群是数学的一个基本概念，推到李群 (李LIE是挪威的大数学家) 便成为一个既深刻而有用的概念。研究它的结构，便引到单李群。这是构成李群的元素。

有什么单李群昵？这是李不能解决的问题。奇怪的是，除了几个大类外，有五个特殊的，它们的结构，既复杂而神妙。

解决这个问题的是德国数学家KILLING和法国数学家嘉当ELIE CARTAN。嘉当是二十世纪最伟大的几何学家，是我的老师。他的关于单李群的结果见于他有名的博士论文。在此论文中他给出五个特殊李群的结构，都是复杂兼美妙的。

李群都是空间。它的几何性质自然是一个基本的问题。在传统群的情形，这问题是由名数学家RICHARD BRAUER及PONTRYAGIN去解决的。但是特殊单李群的情形难得多了。志达把此问题完全解决，是一杰作。

一九五〇年的数学家大会，法国大数学家CHEVALLEY对此作一报告。他上台即写CHIH TAH YEN三个大字，承认志达的工作。

志达去世时我作了挽联：

足迹深入特殊李群精思冠侪

影响及于曲率积分创见无尽

陈国才 (一九二三——一九八七)

陈国才独力创建了拓扑学的一个方向。他个性淡泊，不事夸张，所以他的工作去世后才受人重视。无疑的前途将有更多发展。明年 (二〇〇〇) 十月九日至十三日我们将在天津南开大学举行会议，讨论他的工作，已有国际上这方面的若干重要工作者应邀。

国才于一九四六年在昆明西南联合大学数学系毕业。他家住上海。刚巧那年我从美返国，筹备开办中央研究院数学所，所以他是很早的参加者。他计划自费赴美留学，我便介绍他去随EILENBERG。E先生是一位领袖的拓扑学家，当时风华正茂。师生相得，一九五〇年他获哥伦比亚大学博士学位。国才是一虔诚的基督徒，一生专事数学，服务心强。哥大后他曾任教于普林斯顿大学、伊利诺大学、香港大学，及巴西。在香港他得识他的夫人方资娴女士。他去巴西，大概由于他父亲在彼经商。一九六七年他接受伊利诺大学教授，直至逝世。

他的工作连接拓扑与微分几何，极有创见，超出时尚。在所谓结论(KNOT THEORY)有应用。如何解结，是一个奥妙而有趣的几何问题。近来在理论物理有重要应用。

他在微分方程论也有重要贡献。他的数学说起来太长，大多读者未必有兴趣，兹介招他的学生一文：RICHARD HAIN，THE LIFE AND WORK OF KUO-TSAI CHEN，伊利诺伊数学杂志，第十四卷 (一九九〇)。

我认为他是一个伟大的数学家。

结语

以上四位都是纯粹的学者：专心习算，不务杂事。近来国人好谈“国际水平”，中国数学已经达到国际水平了。从一个工作者来说，数学是一大片美妙的园地，生活其中，兴趣无穷，不必求外界的影响。

本文原载《传记文学》1999年75卷2期，感谢微信公众号“数学元年”和林开亮老师予以的帮助。

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